（Histogram Of Gradient, 方向梯度直方图）

一、原理

梯度的统计信息，梯度主要存在于边缘的地方

$~~~~~~$ HOG的图像分割策略，一般来说有overlap和non-overlap两种，如下图所示。overlap指的是分割出的区块（patch）互相交叠，有重合的区域。non-overlap指的是区块不交叠，没有重合的区域。
$~~~~~~$ overlap，这种分割方式可以防止对一些物体的切割，还是以眼睛为例，如果分割的时候正好把眼睛从中间切割并且分到了两个patch中，提取完HOG特征之后，这会影响接下来的分类效果，但是如果两个patch之间overlap，那么至少在一个patch会有完整的眼睛。overlap的缺点是计算量大，因为重叠区域的像素需要重复计算。
$~~~~~~$ non-overlap，缺点就是上面提到的，有时会将一个连续的物体切割开，得到不太“好”的HOG特征，优点是计算量小，尤其是与Pyramid（金字塔）结合时，这个优点更为明显。

特征描述子
$~~~~~~~~$ 特征描述子就是图像的表示，抽取了有用的信息丢掉了不相关的信息。通常特征描述子会把一个w*h*3(宽*高*3，3个channel)的图像转换成一个长度为n的向量/矩阵。比如一副64*128*3的图像，经过转换后输出的图像向量长度可以是3780。

$~~~~~~~~$ 什么样子的特征是有用的呢？假设我们想要预测一张图片里面衣服上面的扣子，扣子通常是圆的，而且上面有几个洞，那你就可以用边缘检测(edge detector)，把图片变成只有边缘的图像，然后就可以很容易的分辨了，那么对于这张图边缘信息就是有用的，颜色信息就是没有用的。而且好的特征应该能够区分纽扣和其它圆形的东西的区别。

$~~~~~~~~$ 方向梯度直方图(HOG)中，梯度的方向分布被用作特征。沿着一张图片X和Y轴的方向上的梯度是很有用的，因为在边缘和角点的梯度值是很大的，我们知道边缘和角点包含了很多物体的形状信息。

二、参数的理解

2.1、灰度值

$~~~~~~~$ 指黑白图像中点的颜色深度，范围一般从0到255，白色为255，黑色为0，故黑白图片也称灰度图像
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2.2、归一化

图像归一化:
$~~~~~~$ 归一化图像的主要目的是提高检测器对光照的鲁棒性，因为实际的人体目标可能出现的各种不同的场合，检测器，必须对光照不太敏感才会有好的效果。
$~~~~~~~~~$ 1、转换成标准模式，防止仿射变换的影响。
$~~~~~~~~~$ 2、减小几何变换的影响。
$~~~~~~~~~$ 3、加快梯度下降求最优解的速度。
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ 这里写图片描述

2.3、细胞

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2.4、窗口

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2.5、类型

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2.6、Gamma标准化

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**Gamma越大，光线越暗**

2.7、图像梯度及梯度算子

图像梯度可以把图像看成二维离散函数，图像梯度其实就是这个二维离散函数的求导：
图像梯度: $G(x,y) = dx(i,j) + dy(i,j);$

d x (i, j) = I (i + 1, j) - I (i, j);

$dx(i,j) = I(i+1,j) - I(i,j);$

d y (i, j) = I (i, j + 1) - I (i, j);

$dy(i,j) = I(i,j+1) - I(i,j);$

梯度算子介绍点击这里

$~~~~~~~~$ 在每个Cell中，我们构建对于方向的投票。方向可以是0~ 180度（无符号的梯度）或者0 ~ 360度（有符号的梯度）。论文中采用的是0 ~ 180度的无符号梯度投票。将0~180度平均分解成9个方向。像素的投票的值是实际梯度大小值。
$~~~~~~~~$ 在投票时为了reduce aliasing，我们会使用线性插值的方法进行投票。例如当前点的方向为65、梯度大小为20，这就需要向60度投票15，向80度投票5.
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ 这里写图片描述

2.8、直方图

例子
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ 这里写图片描述

2.9、高斯空域加窗

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三、步骤及算法

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3.1、数据预处理

$~~~~~~~$ Patch(窗口)可以是任意的尺寸，但是有一个固定的比列，比如当patch长宽比1:2，那patch大小可以是100*200, 128*256或者1000*2000但不可以是101*205。

$~~~~~~~$ 这里有张图是720*475的，我们选100*200大小的patch来计算HOG特征，把这个patch从图片里面抠出来，然后再把大小调整成64*128。

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3.2、计算梯度图像

首相我们计算水平和垂直方向的梯度，再来计算梯度的直方图。可以用下面的两个kernel来计算，也可以直接用OpenCV里面的kernel大小为1的Sobel算子来计算。

接着，用下面的公式来计算梯度的幅值g和方向theta:

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$
计算得到的gradient图如下：

左边：x轴的梯度绝对值中间：y轴的梯度绝对值右边：梯度幅值

$~~~~~~~$ 从上面的图像中可以看到x轴方向的梯度主要凸显了垂直方向的线条，y轴方向的梯度凸显了水平方向的梯度，梯度幅值凸显了像素值有剧烈变化的地方。(注意：图像的原点是图片的左上角，x轴是水平的，y轴是垂直的)

$~~~~~~~$ 图像的梯度去掉了很多不必要的信息(比如不变的背景色)，加重了轮廓。换句话说，你可以从梯度的图像中还是可以轻而易举的发现有个人。

$~~~~~~~$ 在每个像素点，都有一个幅值(magnitude)和方向，对于有颜色的图片，会在三个channel上都计算梯度。那么相应的幅值就是三个channel上最大的幅值，角度(方向)是最大幅值所对应的角。

3.3、计算梯度直方图

$~~~~~~~$ 在这一步，上面的patch图像会被分割成8*8大小的网格(如下图)，每个网格都会计算一个梯度直方图。那为什么要分成8*8的呢？用特征描述子的一个主要原因是它提供了一个紧凑(compact)/压缩的表示。一个8*8的图像有8*8*3=192个像素值，每个像素有两个值(幅值magnitude和方向direction，三个channel取最大magnitude那个)，加起来就是8*8*2=128，后面我们会看到这128个数如何用一个9个bin的直方图来表示成9个数的数组。不仅仅是可以有紧凑的表示，用直方图来表示一个patch也可以更加抗噪，一个gradient可能会有噪音，但是用直方图来表示后就不会对噪音那么敏感了。
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$~~~~~~~~$ 对于64*128的这幅patch来说，8*8的网格已经足够大来表示有趣的特征比如脸，头等等。直方图是有9个bin的向量，代表的是角度0,20,40,60…..160。我们先来看看每个8*8的cell的梯度都是什么样子：

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中间: 一个网格用箭头表示梯度右边: 这个网格用数字表示的梯度

$~~~~~~~~$ 中间这个图的箭头是梯度的方向，长度是梯度的大小，可以发现箭头的指向方向是像素强度都变化方向，幅值是强度变化的大小。

$~~~~~~~~$ 右边的梯度方向矩阵中可以看到角度是0-180度，不是0-360度，这种被称之为”无符号”梯度(“unsigned” gradients)因为一个梯度和它的负数是用同一个数字表示的，也就是说一个梯度的箭头以及它旋转180度之后的箭头方向被认为是一样的。那为什么不用0-360度的表示呢？在事件中发现unsigned gradients比signed gradients在行人检测任务中效果更好。一些HOG的实现中可以让你指定signed gradients。

$~~~~~~~~$ 下一步就是为这些8*8的网格创建直方图，直方图包含了9个bin来对应0,20,40,…160这些角度。

$~~~~~~~~$ 下面这张图解释了这个过程。我们用了上一张图里面的那个网格的梯度幅值和方向。根据方向选择用哪个bin, 根据副值来确定这个bin的大小。先来看蓝色圈圈出来的像素点，它的角度是80，副值是2，所以它在第五个bin里面加了2，再来看红色的圈圈出来的像素点，它的角度是10，副值是4，因为角度10介于0-20度的中间(正好一半)，所以把幅值一分为二地放到0和20两个bin里面去。
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$~~~~~~~~$ 这里有个细节要注意，如果一个角度大于160度，也就是在160-180度之间，我们知道这里角度0，180度是一样的，所以在下面这个例子里，像素的角度为165度的时候，要把幅值按照比例放到0和160的bin里面去。
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把这8*8的cell里面所有的像素点都分别加到这9个bin里面去，就构建了一个9-bin的直方图，上面的网格对应的直方图如下:

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这里，在我们的表示中，Y轴是0度(从上往下)。你可以看到有很多值分布在0,180的bin里面，这其实也就是说明这个网格中的梯度方向很多都是要么朝上，要么朝下。

3.4、归一化

$~~~~~~~~$ 上面的步骤中，我们创建了基于图片的梯度直方图，但是一个图片的梯度对于整张图片的光线会很敏感。如果你把所有的像素点都除以2，那么梯度的幅值也会减半，那么直方图里面的值也会减半，所以这样并不能消除光线的影响。所以理想情况下，我们希望我们的特征描述子可以和光线变换无关，所以我们就想让我们的直方图归一化从而不受光线变化影响。

先考虑对向量用l2归一化的步骤是:

v = [128, 64, 32]

$v = [128, 64, 32]$

[(128^{2}) + (64^{2}) + (32^{2})]^{1 / 2} = 146.64

$[(128^2) + (64^2) + (32^2) ]^{1/2}=146.64$
把v中每一个元素除以146.64得到[0.87,0.43,0.22]

$~~~~~~~~$ 考虑另一个向量2*v，归一化后可以得到向量依旧是[0.87, 0.43, 0.22]。你可以明白归一化是把scale给移除了.

$~~~~~~~~$ 你也许想到直接在我们得到的9*1的直方图上面做归一化，这也可以，但是更好的方法是从一个16*16的块上做归一化，也就是4个9*1的直方图组合成一个36*1的向量，然后做归一化，接着，窗口再朝后面挪8个像素(看动图)。重复这个过程把整张图遍历一边。
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3.5、计算HOG特征向量

为了计算这整个patch的特征向量，需要把36*1的向量全部合并组成一个巨大的向量。向量的大小可以这么计算:

我们有多少个16*16的块？水平7个，垂直15个，总共有7*15=105次移动。每个16*16的块代表了36*1的向量。所以把他们放在一起也就是36*105=3780维向量。

可视化HOG

通常HOG特征描述子是画出8*8网格中9*1归一化的直方图，见下图。你可以发现直方图的主要方向捕捉了这个人的外形，特别是躯干和腿。

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这里写图片描述

四、HOG优缺点

优点：
$~~~~~~~$ (1)HOG表示的是边缘(梯度)的结构特征，因此可以描述局部的形状信息；
$~~~~~~~$ (2)位置和方向空间的量化一定程度上可以抑制平移和旋转带来的影响；
$~~~~~~~$ (3)采取在局部区域归一化直方图，可以部分抵消光照变化带来的影响；
$~~~~~~~$ (4)由于一定程度忽略了光照颜色对图像造成的影响，使得图像所需要的表征数据的维度降低了；
$~~~~~~~$ (5)而且由于这种分块分单元的处理方法，也使得图像局部像素点之间的关系可以很好得到表征。
缺点：
$~~~~~~~$ (1)描述子生成过程冗长，导致速度慢，实时性差；
$~~~~~~~$ (2)很难处理遮挡问题；
$~~~~~~~$ (3)由于梯度的性质，该描述子对噪点相当敏感。

参考 ● （https://www.cnblogs.com/zhazhiqiang/p/3595266.html）
●图像学习-HOG特征（https://blog.csdn.net/leadai/article/details/79092686）
● 方向梯度直方图（HOG,Histogram of Gradient）学习笔记（http://blog.sina.com.cn/s/blog_60e6e3d50101bkpn.html）
● http://www.open-open.com/lib/view/open1440832074794.html

深度学习----CNN的图像学习之HOG(方向梯度直方图)详解

一、原理

二、参数的理解

2.1、灰度值

2.2、归一化

2.3、细胞

2.4、窗口

2.5、类型

2.6、Gamma标准化

2.7、图像梯度及梯度算子

2.8、直方图

2.9、高斯空域加窗

三、步骤及算法

3.1、数据预处理

3.2、计算梯度图像

3.3、计算梯度直方图

3.4、归一化

3.5、计算HOG特征向量

四、HOG优缺点

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