问题 B: 游戏
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题目描述
九条可怜是一个热爱游戏的女孩子，她经常在网上和一些网友们玩一款叫做《僵尸危机》游戏。
在这款游戏中，玩家们会需要在成为僵尸之前与黑恶势力斗智斗勇，逃离被病毒感染的小岛。但是黑恶势力不会让玩家轻易得逞，他会把一些玩家抓走改造成僵尸。变成僵尸的玩家会攻击其他的玩家，被攻击的玩家会被”感染”，成为病毒的潜在宿主。
具体来说，游戏开始时，所有的玩家会获得一个L∼R的编号(如果一共有R−L+1个玩家)，不同的玩家的编号不同。
游戏分轮次进行，在每一轮中一次会发生这样的事情。
•如果所有当前所有的正常人都已经被感染，那么游戏结束。
•不然，黑恶势力会在当前的正常人(包括被感染的人)中等概率随机一个改造成僵尸。
•被改造成僵尸的玩家会攻击所有编号是他的倍数的玩家，使得他们被感染。
九条可怜现在想知道，这个游戏期望会进行多少轮？这个答案可能是一个实数，她想让你给出期望轮数乘上(R−L+1)!以后的结果，这个结果可能很大，请对109+7取模后输出。
输入
第一行输入两个整数 L, R 表示编号范围。
输出
一个整数，表示期望进行的轮数。
样例输入
2 4样例输出
16提示
• 2 3 4, 轮数是 2。
• 3 2 4, 轮数是 2。
• 4 2 3, 轮数是 3。
• 4 3 2, 轮数是 3。
• 2 4 3, 轮数是 3。
• 3 4 2, 轮数是 3。
每种情况的概率都是 1/6，于是期望轮数就是 (2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3)/6 =8/3。
乘上 3! = 6 以后就是 16 。
对于 20% 的数据，R − L + 1 ≤ 8。
对于另 10% 的数据，L = 1。
对于另 10% 的数据，L = 2。
对于另 30% 的数据，L ≤ 200。
对于 100% 的数据，1 ≤ L ≤ R ≤ 107 。
题解：
1.首先要求得筛掉所有的数所需要最少的数的个数（即只要在剩下那些数前边拿这些数就可以减少拿的次数）
2。假设必须取的数为sum个，对于本题来说就是游戏的轮数应当介于sum到r-l+1
3.我们设s[i]为游戏轮数为i时的排列有多少种.
4.轮数为i那么第i位一定时sum个数中的一个（情况有sum种（C（sum，1））并且剩余的sum-1个数在第i位前边。
5.第i位前边有i-1个数 有sum-1个数必选的 剩余的i-1-（sum-1）是从剩余的n-sum个数中选的
情况为C（n-sum，i-sum）乘前i-1个数的全排列，乘后n-i个数的全排列
6.综上所述公式为sigama（i从sum到r-l+1）s[i]=sum*(C(n-sum,i-sum))*(i-1)!*(n-i)!,因为这个是轮数为i的排列个数，所以还要乘i
7.还有就是注意那个O（n）求阶乘逆元的方法（学习了）。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 10000005
const LL mod = 1000000007;
LL fac[N];
LL ni[N];
int vis[N];
inline LL qpow(LL a,LL k)
{
LL tm=1;
while(k)
{
if(k&1)
tm=(tm*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
k>>=1;
}
return tm%mod;
}
int main()
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
fac[0]=1;
for(register int i=1;i<=r;++i)fac[i]=(i*fac[i-1])%mod;
ni[r]=qpow(fac[r],mod-2);
for(register int i=r;i;--i)ni[i-1]=(i*ni[i])%mod;
LL sum=0;
for(register int i=l;i<=r;++i)
{
if(!vis[i])
{
sum++;
for(register int j=1;j*i<=r;++j){
vis[j*i]=1;
}
}
}
LL ans=0;
LL n=r-l+1;
for(register int i=sum;i<=r-l+1;++i)
{
ans=(ans+sum*fac[n-sum]%mod*ni[i-sum]%mod*fac[i]%mod)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}