Python基础--编译器、解释器、素数优化

高级语言和低级语言之间需要一个转换的工具：`编译器`、`解释器`

低级语言

面向机器的语言，包括机器语言、汇编语言
不同的机器不能通用，不同的机器需要不同的机器指令或者汇编程序

高级语言

接近自然语言和数学语言的计算机语言
高级语言首先要书写源程序，通过编译程序把源程序转换成机器指令的程序
1954年正式发布的Fortran语言是最早的高级语言，本意是公式翻译

编译器

　　编译器是把源代码整个编译成目标代码，执行时不在需要编译器，直接在支持目标代码的平台上运行，这样执行效率比解释执行快很多。比如C和C++等语言的代码被编译成二进制代码（exe程序），在windows平台上执行。

解释器

　　解释器是一条一条的解释执行源语言。比如Python、JAVA、javascript、PHP就是典型的解释性语言。它们的代码需要被解释器编程中间代码（Bytecode），在虚拟机上运行。

编译语言，把源代码转换成目标机器的CPU指令
解释语言，解释后转换成字节码，运行在虚拟机上，解释器执行中间代码
编译器的优点：执行效率远远高于解释运行的程序
解释器的优点：比较容易让用户实现自己跨平台的代码

这里写图片描述

素数

质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

判断一个数是否是素数

num = int(input('请输入一个数>>>'))
if num % 2 == 0:
    print('该数是质数')
    quit()
if num % 5 == 0:
    print('该数是质数')
    quit()
if num % 3 == 0:
    print('该数是质数')
    quit()
if num > 5:
    for i in range(7,int((num**0.5)+1),2):
        if num % i == 0:
            print('该数不是质数')
            break
    else:
        print('该数是质数')

素数的定义是从2开始到自身的-1的数中找不到一个能整除的，即为素数。

优化点一：可以简化到从2开始到自身开平方的数中找到一个能整除的，即为素数。
优化点二：同时素数也不会被一个偶数整除，所以在range函数中设置步长为2，跳过所有偶数。
优化点三：通过2、3、5筛选大量的数。

求100万以内的素数

start = datetime.datetime.now()
print(2,3,5,end=' ')

for i in range(7,1000000,2):
    if i % 5 == 0:
        continue
    if i % 3 ==0:
        continue
    for j in range(7,int((i**0.5))+1,2):
        if i % j == 0:
            break
    else:
        print(i,end=' ')

end = datetime.datetime.now()
print(end-start,'s')

测试用时 3.83s  3.56s  3.76s 4.01s 3.84s

start = datetime.datetime.now()

prime = [2,3]
flag = True
for i in range(7,100000,2):
    if i % 5 == 0:
        continue
    for j in prime:
        if i % j == 0:
            flag = False
            break
        if j >= (i**0.5)+1:
            flag = True
            break
    if flag:
        prime.append(i)

print([5]+prime)

end = datetime.datetime.now()
print(end-start,'s')

测试用时 5.11s 4.92s 4.93s 5.23s 5.06s

因为一个合数一定可以分解成几个素数的乘积，也就是说，一个数如果能被一个素数整除就是合数
所以设置一个列表接收依次验证所得的素数进行后续的检验。
同时在素数的验证中加入“从2开始到自身开平方的数中找到一个能整除的，即为素数”的概念，减少取列表中的素数验算自身的次数。
素数出现的规律是结尾为1、3、7、9的数，所以提前与5进行计算排除结尾为5的数。

start = datetime.datetime.now()

prime = [3]
flag = True
for i in range(7,100000,2):
    if i % 5 == 0:
        continue
    for j in prime:
        if i % j == 0:
            flag = False
            break
        if j >= (i**0.5)+1:
            flag = True
            break
    if flag:
        prime.append(i)

print([2,5]+prime)

end = datetime.datetime.now()
print(end-start,'s')

测试用时 4.91s 4.86s 4.68s 4.78s 4.48s

因为我们在提供测试数据的时候已经淘汰了偶数，所以把2暂时移出素数集，减少计算次数。