典型的回答
这三者都是集合框架中List的实现，也就是所谓的有序集合，它们在功能上比较近似。
Vector是Java早期提供的线程安全的动态数组，如果不需要线程安全，不建议选择。Vector内部是使用对象数组来保存数据，可以根据需要自动增加容量。当数据已满时，会创建新的数组，并拷贝原有数组数据。
ArrayList是应用更加广泛的动态数组实现，它不是线程安全的，所以性能要好很多。与Vector近似，ArrayList也可以根据需要调整容量，不过两者的调整逻辑有所区别，Vector在扩容时会提高1倍，而ArrayList则是增加50%。
LinkedList则采用了双向链表，所以它不需要像上面两者那样调整容量，它也不是线程安全的。相比之下，Vector与ArrayList的随机访问的性能要好于LinkedList，而LinkedList则在插入、删除操作却要高效得多。开发者可以据此作出选择。
知识扩展
1、集合框架的整体设计
作为常用的数据结构，开发者有必要对JDK的集合框架有所了解，为此画了个简要的类图。注意，为了避免混淆，没有加入java.util.concurrent中内容；也没有列出Map容器，虽然通常概念上我们也会把Map作为集合框架的一部分，但是它本身并不是真正的集合（Collection）。
可以看出Collection是所有集合的基础，在此基础上扩展出三大类集合：
- List提供了有序集合，它提供了方便的访问、插入、删除等操作。
- Set是不允许重复元素的，这是和List最明显的区别。也就是说不存在两个元素对象equals返回true。
- Queue/Deque则是Java提供的标准队列结构的实现。除了集合的基本功能外，还支持类似先进先出（FIFO）或者后进先出（LIFO）等特定行为。
2、深入了解各种具体集合实现
有必要深入了解具体集合实现，至少了解其基本特征和典型使用场景。限于篇幅这里仅介绍Set的几个实现：
- TreeSet支持自然顺序访问，但是添加、删除、包含等操作要相对低效（log(n)时间）。
- HashSet则是利用哈希算法，理想情况下，如果哈希散列正常，可以提供常数时间的添加、删除、包含等操作，但是它不保证有序。
- LinkedHashSet内部构建了一个记录插入顺序的双向链表，因此提供了按照插入顺序遍历的能力，与此同时，也保证了常数时间的添加、删除、包含等操作，这些操作性能略低于HashSet，因为需要维护链表的开销。
- 在遍历元素时，HashSet性能受自身容量影响，所以初始化时，除非有必要，不然不要将其背后的HashMap容量设置过大。而对于LinkedHashSet，由于其内部链表提供的方便，遍历性能只和元素多少有关系。
3、线程安全
java.util中的集合类大部分都是线程不安全的，对于java.util.concurrent里面的线程安全容器，将在专栏后面去介绍。但是，并不代表这些集合完全不能支持并发编程的场景。在Collections工具类中，提供了一系列的synchronized方法，比如：
static <T> List<T> synchronizedList(List<T> list)我们完全可以利用类似方法实现基本的线程安全集合：
List list = Collections.synchronizedList(new ArrayList());它的实现，基本就是将每个方法，比如get、set、add之类，都通过synchronized添加基本的同步支持，非常简单粗暴，但也非常实用。注意这些方法创建的线程安全集合，都符合迭代时fail-fast行为，当发生意外的并发修改时，尽早抛出ConcurrentModificationException异常，以避免不可预计的行为。
4、排序
Arrays.sort()与Collections.sort()（底层是调用Arrays.sort()）提供了默认排序算法。事实上Java几乎在每个版本都在排序问题上不断的改进。以Java 7为例：
- 对于太小的数据库，复杂排序是没有必要的，Java会直接进行二分法插入排序。
- 对于原始数据类型，使用的是所谓双轴快速排序（Dual-Pivot QuickSort），是一种改进的快速排序算法。据说最近双轴快速排序的作者又提交了一个更进一步的改进，目前正在审核和验证阶段。也许在未来的版本中就会体现。
- 而对于对象数据类型，目前使用的是TimSort，思想上也是一种归并和二分插入排序（BinarySort）结合的优化排序算法。
另外，Java 8引入了并行排序算法，这是为了充分利用现代多核处理器的计算能力，底层实现基于fork-join框架，当处理的数据集比较小的时候，差距不明显，甚至还表现差一点；但是，当数据集增长到数万或百万以上时，提高就非常大了。
5、Java 8 与 9
Java 8对集合框架进行大范围的增强。特别引人注目的是引入了stream，结合Lambda表达式可以让一些代码变得更加简洁。例如以下代码实现了从一个字符串列表中找到最长字符串：
public static Optional<String> getLongestString(List<String> ss) {
return ss.stream().max(Comparator.comparing(String::length));
}
在Java 9中，Java标准类库提供了一系列的静态工厂方法，比如，List.of()、Set.of()，大大简化了构建小的容器实例的代码量。根据业界实践经验，发现相当一部分集合实例都是容量非常有限的，而且在生命周期中并不会进行修改。
List<String> simpleList = List.of("Hello", "World");