ID:12031 全排列

标题: 全排列
标签:	搜索
详情:	输入一个自然数N（1<=N<=9），从小到大输出用1~N组成的所有排列，也就说全排列。例如输入3则输出 123 132 213 231 312 321
输入格式:	输入一个自然数N（1<=N<=9）
输出格式:	N的全排列，每行一个
限制:	每个测试点1秒
样例:	输入 2 输出 12 21 输入 3 输出 123 132 213 231 312 321

方法一：

我们用搜索来实现全排列。DFS就是先按照一条路径去放数字，只到不能再放为止。

假设现在有n个位置，我们来放n个数到n个位置上，每个位置只能放一个数，假设现在我有1,2,3。每次我走到一个位置时我都先放置最小的数，到第n个数字时，我们现在放好了1,2,3，此时并没有结束，下面就要3这个数字，看看前一个位置是否能在产生新的全排列，再收回2,2此时不能在放了，但是可以放3，下面就重复次过程了，知道每个位置都已经放过1,2,3为止。那么我们如何知道在一个位置上还能在放那个数字呢。用一个数组来标记某个数字有没有被使用。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,flag[10],a[10];
void dfs(int s)//s：此时所在的位置
{
	if(s==n+1)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			printf("%d",a[i]);
		printf("\n");
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(flag[i]==0)
		{
			a[s]=i;//如果没有放置这个数字，那么就放
			flag[i]=1;//该数字已经被使用
			dfs(s+1);
			flag[i]=0;//收回已经使用的数字
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	dfs(1);
	return 0;
} 

方法二：

不以此题为例，我们来说说求全排列的第二种方法。例如1,2,3，求全排列时：

先把1固定，然后求{2,3}的全排列，再把2固定，对3求全排列。

那么就有1,2,3

1,3,2。

如果想要求下面的全排列就是让1和后面所有的数字交换一下，再去求全排列。

代码示例：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[10];
void permutations(int k)
{
	if(k==n)//到达最后一个数字时直接输出即可
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			printf("%d",a[i]);
		printf("\n"); 
	}
	else
	{
		for(int i=k;i<=n;i++)//实现交换和之后的全排列 
		{
			swap(a[i],a[k]); //依次交换两个数
			permutations(k+1);//剩下的数进行全排列
			swap(a[i],a[k]);//一定要将这一次的交换换回来才能进行下一次的交换
		}
		
	} 
		
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=i;
	permutations(1);
	return 0;
} 

方法三：

STL中的next_permutation();用法可自行百度。

代码示例：

#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[10];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)//此处只打印出前n个排列 
			printf("%d",a[i]);
		printf("\n");
		next_permutation(a+1,a+n+1);
	}
	return 0;
}