Sandglass（模拟分段函数）

问题 I: Sandglass

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题目描述

We have a sandglass consisting of two bulbs, bulb A and bulb B. These bulbs contain some amount of sand. When we put the sandglass, either bulb A or B lies on top of the other and becomes the upper bulb. The other bulb becomes the lower bulb.
The sand drops from the upper bulb to the lower bulb at a rate of 1 gram per second. When the upper bulb no longer contains any sand, nothing happens.
Initially at time 0, bulb A is the upper bulb and contains a grams of sand; bulb B contains X−a grams of sand (for a total of X grams).
We will turn over the sandglass at time r1,r2,..,rK. Assume that this is an instantaneous action and takes no time. Here, time t refer to the time t seconds after time 0.
You are given Q queries. Each query is in the form of (ti,ai). For each query, assume that a=ai and find the amount of sand that would be contained in bulb A at time ti.

Constraints
1≤X≤109
1≤K≤105
1≤r1<r2<..<rK≤109
1≤Q≤105
0≤t1<t2<..<tQ≤109
0≤ai≤X(1≤i≤Q)
All input values are integers.

样例输入

样例输出

60
1
120

给你一个沙漏，告诉你沙漏里有多少沙子（同时这也是沙漏的上部分或下部分的容积），然后告诉你会进行k次翻转的时刻点（递增）

q次询问，问在初始值为ai的时候第t秒a部分（最开始是上半部分）里沙子的质量（t递增）

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一开始觉得很简单，觉得可以模拟但可能超时，然后就写了下面这个代码，果然超时

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tim[100005];
int ans[100005];
int main()
{
    int x;
    int k;
    scanf("%d%d",&x,&k);
 
    for(int i=0;i<k;i++)
        scanf("%d",&tim[i]);
 
    int q;
    scanf("%d",&q);
    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        int t,ai;
        scanf("%d%d",&t,&ai);
 
        int flag = -1;
        int j;
        for(j=0;tim[j]<t;j++)
        {
            ai = ai+flag*(j==0?tim[j]:tim[j]-tim[j-1]);
            if(ai>x)
                ai=x;
            if(ai<0)
                ai=0;
            flag*=-1;
            //printf("--%d\n",ai);
        }
        ai = ai+flag*(t-tim[j-1]);
        if(ai>x)
            ai=x;
        if(ai<0)
            ai=0;
        printf("%d\n",ai);
 
    }
 
    return 0;
}

但是实际上应该这样想，可以模拟t秒时a部分所有的ai初始值的情况（也就是0---x），这样每次询问的时候再考虑这次输入的ai就可以了（因为询问的时间依次递增）

那么实际上可以得到一条曲线设x轴为ai的初始值，y轴为t秒后的a部分里的沙子质量，那么，

一开始，曲线就是个正比例函数（并且斜率是1），每过一秒，曲线向下（上）平移一个单位，注意

移动后不能小于零，不能大于x，这样最多变成一个三段的分段函数，那么维护两个分界点即可

add是如果什么都不考虑，原图像的平移量，那么加上ai再mix（我写的一个函数，用来限制范围）一下就得到了当前的值，

因为t不一定是恰好在翻转点，那么要加上flag*(t-tim[j-1])，再限制在0----x之间就是答案了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tim[100005];
int x,k,q;
int mix(int t,int l = 0,int r = x) {
    return t>r?r :(t<l?l:t);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&x,&k);
 
    for(int i=0;i<k;i++)
        scanf("%d",&tim[i]);
 
    scanf("%d",&q);
    int j = 0;
    int up,low,add = 0,flag = -1;
    up = x,low = 0;
    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        int t,ai;
        scanf("%d%d",&t,&ai);
 
        while(j<k&&tim[j]<=t)
        {
            int c = flag*(j==0?tim[j]:tim[j]-tim[j-1]);
            add += c;
            up = mix(up+c);
            low = mix(low+c);
            flag*=-1;
            j++;
        }
        ai = mix(flag*(t-tim[j-1])+mix(ai+add,low,up));
        printf("%d\n",ai);
    }
 
    return 0;
}

Sandglass（模拟分段函数）

问题 I: Sandglass

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