hihocoder1325-平衡树·Treap

描述
小Ho：小Hi，我发现我们以前讲过的两个数据结构特别相似。

小Hi：你说的是哪两个啊？

小Ho：就是二叉排序树和堆啊，你看这两种数据结构都是构造了一个二叉树，一个节点有一个父亲和两个儿子。如果用1..n的数组来存储的话，对于二叉树上的一个编号为k的节点，其父亲节点刚好是k/2。并且它的两个儿子节点分别为k*2和k*2+1，计算起来非常方便呢。

小Hi：没错，但是小Hi你知道有一种办法可以把堆和二叉搜索树合并起来，成为一个新的数据结构么？

小Ho：这我倒没想过。不过二叉搜索树满足左子树<根节点<右子树，而堆是满足根节点小于等于(或大于等于)左右儿子。这两种性质是冲突的啊？

小Hi：恩，你说的没错，这两种性质的确是冲突的。

小Ho：那你说的合并是怎么做到的？

小Hi：当然有办法了，其实它是这样的….

提示：Tree+Heap?

输入
第1行：1个正整数n，表示操作数量，10≤n≤100,000

第2..n+1行：每行1个字母c和1个整数k：

若c为’I’，表示插入一个数字k到树中，-1,000,000,000≤k≤1,000,000,000

若c为’Q’，表示询问树中不超过k的最大数字

输出
若干行：每行1个整数，表示针对询问的回答，保证一定有合法的解

样例输入
5
I 3
I 2
Q 3
I 5
Q 4
样例输出
3
3
题目：这里写链接内容
思路:Treap模板题，手动实现一个lower函数。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include <ctime>
#include <limits.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn =30100;


struct Treap {

    struct node {
        ll key, weight, cnt, size;
        node *childs[2];

        void init(ll x) {
            key = x;
            weight = rand();
            cnt = 1;
            size = 1;
            childs[0] = childs[1] = NULL;
        }
    };

    node *root;

    void update(node *&x) {
        if (x == NULL)
            return;
        int right = 0, left = 0;
        if (x->childs[0] != NULL)right = x->childs[0]->size;
        if (x->childs[1] != NULL)left = x->childs[1]->size;
        x->size = right + left + x->cnt;
    }

    void rotate(node *&x, int t) {
        node *y = x->childs[t];
        x->childs[t] = y->childs[1 - t];
        y->childs[1 - t] = x;
        update(x);
        update(y);
        x = y;
    }

    void _insert(node *&x, ll k) {
        if (x != NULL) {
            if (x->key == k) {
                x->cnt++;
            } else {
                int t = x->key < k;
                _insert(x->childs[t], k);
                if (x->childs[t]->weight < x->weight) {
                    rotate(x, t);
                }
            }
        } else {
            x = (node *) malloc(sizeof(node));
            x->init(k);
        }
        update(x);
    }

    void _erase(node *&x, ll k) {
        if (x->key == k) {
            if (x->cnt > 1) {
                x->cnt--;
            } else {//如果被删除节点存在子节点，先将其旋转至底层再删除
                if (x->childs[0] == NULL && x->childs[1] == NULL) {
                    x->cnt = 0;
                    return;
                }
                int t;
                if (x->childs[0] == NULL)t = 1;
                else if (x->childs[1] == NULL)t = 0;
                else t = x->childs[0] > x->childs[1];
                rotate(x, t);
                _erase(x, k);
            }
        } else {
            int t = x->key < k;
            _erase(x->childs[t], k);
            if (x->childs[t]->cnt == 0)free(x->childs[t]), x->childs[t] = NULL;//动态内存释放
        }
        update(x);
    }

    ll _getkth(node *&x, ll k) {
        int t = 0;
        if (x->childs[0] != NULL)t = x->childs[0]->size;
        if (k <= t)return _getkth(x->childs[0], k);
        k -= t + x->cnt;
        if (k <= 0)return x->key;
        return _getkth(x->childs[1], k);
    }

    void _lower(node *&x,ll k,ll &ans){
        if(x->key<=k){
            ans=max(ans,x->key);
            if(x->childs[1]!=NULL)_lower(x->childs[1],k,ans);
        }else if(x->childs[0]!=NULL)_lower(x->childs[0],k,ans);
    }


    void insert(ll k) {
        _insert(root, k);
    }

    void erase(ll k) {
        _erase(root, k);
    }

    ll getkth(ll k) {
        return _getkth(root, k);
    }
    void lower(ll k,ll &ans){
        _lower(root,k,ans);
    }
};
Treap tree;
int main() {
    //srand((unsigned int)time(NULL));
    int n;
    scanf("%d%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        char c;
        ll k;
        scanf(" %c%lld",&c,&k);
        if(c=='I')tree.insert(k);
        else {
            ll ans=-1000000100;
            tree.lower(k,ans);
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

hihocoder1325-平衡树·Treap

猜你喜欢