不难发现随着 n 的增大，na (⌈log2 n⌉)b 的值不会减小，反之亦然。二分查找最大的满足 na (⌈log2 n⌉)b 不超过 k 的 n 即可。 有两点需要注意：
• 乘法可能溢出 64 位整数，需要特殊处理。
• 求 ⌈log2 n⌉ 时不应使用实数计算，这将带来误差，应当使用整数计算。 时间复杂度 O(log2 k)。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define Max int(1e9+1)
int t,a,b;
ll k;
inline ll mul(ll a,ll b){
if(!a||!b)return 0;
if(a>(k+5)/b)return k+5;
a*=b;
return a>k+5?k+5:a;
}
inline ll getpow(ll a,int b){
ll t=1;
while(b--)t=mul(t,a);
return t;
}
inline int getlog(ll n){
ll o=n;
while(o%2==0)o/=2;
int t=0;
while(n>1)n/=2,t++;
if(o>1)t++;
return t;
}
ll computer(ll n)
{
return mul(getpow(n,a),getpow(getlog(n),b));
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%lld",&a,&b,&k);
ll le=2,ri=k,mid,ans=1;
while(le<=ri)
{
mid=(le+ri)/2;
if(computer(mid)<=k)
{
ans=mid;
le=mid+1;
}
else
ri=mid-1;
}
printf("%lld\n",ans);
}
}