【菜鸟er】常见问题_第n个素数+常见问题_斯特林公式解阶乘位数

第n个素数

//题目分析：输出第k个素数
/**
用筛法求素数的基本思想是：
把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列，
1不是素数，首先把它筛掉。
剩下的数中选择最小的数是素数，然后去掉它的倍数。
依次类推，直到筛子为空时结束。如有：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1不是素数，去掉。剩下的数中2最小，是素数，去掉2的倍数，余下的数是：
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
剩下的数中3最小，是素数，去掉3的倍数，如此下去直到所有的数都被筛完，求出的素数为：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using namespace std ;
const int N = 1000000;
bool prime[N] ;  //速度快
void initprime(){
    memset(prime, 1 , sizeof(prime)) ;  //初始化
    prime[0] = prime[1] = 0 ;
    double t = sqrt(N) + 1 ;
    for(int i = 2;i < t;i++){
        if(prime[i]){
            for(int j = i + i;j < N;j += i)
                prime[j] = false ;
        }
    }
}
int main(){
    initprime();//提前打表
    int k , t ;
    while(cin >> k){
        t = 0 ;
        for(int i = 0;i < N;i++){
            if(prime[i]){
                t++;
                if(t == k){
                    cout << i << endl ;
                    break ;
                }
            }
        }
    }
    return  0 ;
}

斯特林公式解阶乘位数

/**
斯特林公式：
	n! = (2pi*n)^0.5 * (n/e)^n
	
	取自然对数：
	ln(n!) = (ln(2*pi*n)/2+n*ln(n)-n)/ln(10)
	
	位数 = ln(n!)+1 
	c++:num = (log(2*pi*n)/2+n*log(n)-n)/log(10)
	
其他方法：
位数= log10(1) + log10(2) + log10(3) + ...... + log10(n) 取整数部分后+1
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi = acos(-1.0);
int main()
{
    double n,num;
    cin>>n;
    num = (log(2*pi*n)/2 + n*log(n)-n)/log(10);
    int x = int(num)+1;
    cout<<x<<endl;
    return 0;
}