SymPy--符号运算好帮手

SymPy是Python的数学符号计算库，用它可以进行数学公式的符号推导。

本文通过SymPy验证欧拉恒等式：

$$e^{i\pi} + 1 = 0$$
其中e是自然指数的底，i是虚数单位， π 是圆周率。此公式被誉为数学最奇妙的公式，它将5个基本数学常数用加法、乘法和幂运算联系起来。

导入sympy库，对上述公式直接计算：

欧拉恒等式可以下面的公式进行计算：

$$e^{ix} = \cos x + i \sin x$$
为了用SymPy求证上面的公式，我们需要引入变量x。在SymPy中，数学符号是Symbol类的对象，因此必须先创建之后才能使用。expand函数可以将公式展开：

没有成功，只是换了一种写法而已。这里的exp不是math.exp或者numpy.exp，而是sympy.exp，它是一个类，用来表述自然指数函数。
expand函数有关键字参数complex，当它为True时，expand将把公式分为实数和虚数两个部分：

这次得到的结果相当复杂，其中sin, cos, re, im都是sympy定义的类，re表示取实数部分，im表示取虚数部分。显然这里的运算将符号x当作复数了。为了指定符号x必须是实数，我们需要如下重新定义符号x：

终于得到了我们需要的公式，我们可以用泰勒多项式展开给以证明：

series是泰勒展开函数，pprint将公式用更好看的格式打印出来。下面分别获得tmp的实部和虚部，分别和cos(x)和sin(x)的展开公式进行比较：