题目描述
求 1,2,\cdots,N1,2,⋯,N 中素数的个数。
输入输出格式
输入格式:
1 个整数 NN 。
输出格式:
1 个整数,表示素数的个数。
输入输出样例
输入样例#1
10
输出样例#1
4
话说好久没做数学了呢qwq
看似简单的一题,事实上藏着嘴恶的丑脸。
普通枚举 复杂度 O(N*sqrt(N)) ,必定TLE,基本10^6就撑不住了。
线性筛 把每个素数的倍数全部筛去,留下所有的素数.复杂度 O(nlon)),勉强过。(艹劳资的线筛10^9就挂了)
那我们需要新的筛法。
以下算法借鉴于洛谷。
埃氏筛法,时间复杂度:O(n)
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;
bool c[100000001];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int n,x,ans=0,i,j;
cin>>n;
for(i=4;i<=n;i=i+2)/*此处擅自对筛法进行了修改,先将二的倍数筛去。*/
{
c[i]=1;
ans++;
}
for(i=3;i*i<=n;i=i+2)
{
if(c[i]==0)
{
for(j=i;j*i<=n;j=j+2)
{
x=i*j;
if(c[x]==0)/*防重复(因为不是线筛)*/
{
ans++;//记录非质数个数
}
c[x]=1;
}
}
}
cout<<n-ans-1<<endl;
return 0;
}