BZOJ3997_组合DP解最小链覆盖

题意:

给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。

此对此问题变形,假设每个格子中有aij财宝

而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完

题解:

先了解反链是什么

一个反链:代表一个点集中点的个数,满足点之间两两不可达

对于本题的反链:就是左下跟右上之间

举个例子,假设aij都是1,123456789是编号

{7,2,6}不是反链,2能到6

{7,5,3}就是一个反链,里面两两不可达

最长反链长度:点集大小最大的反链

我们现在求题目给的aij矩阵的最长反链长度,矩阵的值是aij

0 1 5

5 6 0

1 0 0

选对角线的{1,5,6}最大,点集大小为12,为什么是12?

注意aij中的值本身就是一个反链,因为走一次不可能经过aij两次

根据Dilworth定理,最长长链长度=最小链覆盖

题目要求最小链覆盖,就是求最长长链长度

我们的答案就是以(n,1)为左下角的矩形的最大反链

我们考虑dp[i][j]:以(i,j)为左下角到右上角的矩形的最大反链

为什么要这样设?因为我们发现(i,j)为左下角的最长反链必然由

黄蓝绿三部分中取得(取/不取???)

因此

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/animalcoder/article/details/81163000
今日推荐