问题描述：
给定一个m x n的矩阵，其中的值均为正整数，代表二维高度图每个单元的高度，请计算图中形状最多能接多少体积的雨水。
说明 : m 和 n 都是小于110的整数。每一个单位的高度都大于0 且小于 20000。
示例：给出如下3x6 的高度图:
[ [1,4,3,1,3,2],
[3,2,1,3,2,4],
[2,3,3,2,3,1] ] # 返回 4
如上图所示，这是下雨前的高度图[[1,4,3,1,3,2],[3,2,1,3,2,4],[2,3,3,2,3,1]]的状态。
下雨后，雨水将会被存储在这些方块中。总的接雨水量是4。
问题分析：
首先，思考之前的一维那个题目，要想知道其中的一个位置的盛水量，我们只需求出这个位置的左右两边最高的两个柱子中，小的那个柱子的高度，就可以推算出（这个就是木桶原理哈）。现在看看这个题目，要想知道每个位置的盛水量，那么这个位置的盛水量一定和这个位置的四周的盛水量有关，而且里面的位置的盛水量一定和外围的盛水量有关。按照这个思路，可以从边界一层一层向里推导，相当于广度优先搜索，最外层边界先入队，然后出队，每次出队一个位置，就以这个位置为中心，更新这个位置四周的位置盛水量，并判断入队。以此类推直到队列为空，就可以获得每一个位置的盛水高度，加之，之前的位置高度，就可以得出总的盛水量了。如下图，类似于一层一层向里推算，出的队，红色方块，更新四周位置的盛水量（边界不考虑了）。
Python3实现：
class Solution(object):
def trapRainWater(self, heightMap):
m = len(heightMap)
n = len(heightMap[0]) if m else 0
peakMap = [[float('inf')] * n for _ in range(m)]
queue = []
for x in range(m): # 把矩形的四边入队
for y in range(n):
if x in (0, m - 1) or y in (0, n - 1):
peakMap[x][y] = heightMap[x][y]
queue.append((x, y))
while queue:
x, y = queue.pop(0) # 出队一个位置，并以这个位置为基础，更新四周的位置。
for dx, dy in zip((1, 0, -1, 0), (0, 1, 0, -1)): # 下，右，上，左 四个方向
nx, ny = x + dx, y + dy
if nx <= 0 or nx >= m - 1 or ny <= 0 or ny >= n - 1: continue # 在边界上，和在边界之外，不做操作
limit = max(peakMap[x][y], heightMap[nx][ny])
if peakMap[nx][ny] > limit:
peakMap[nx][ny] = limit
queue.append((nx, ny))
return sum(peakMap[x][y] - heightMap[x][y] for x in range(m) for y in range(n))
if __name__ == '__main__':
heightMap = [
[1, 4, 3, 1, 3, 2],
[3, 2, 1, 3, 2, 4],
[2, 3, 3, 2, 3, 1]
]
solu = Solution()
print(solu.trapRainWater(heightMap))
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声明：文中图片来自LeetCode官方网站，至于为什么有csdn的水印？其实我也不想，但是我去不掉呀，这个是csdn的大 bug。