【BZOJ1951】古代猪文（CRT，卢卡斯定理）

题面

BZOJ
洛谷

题解

要求什么很显然吧。。。

$$Ans=G^{\sum_{k|N}{C_N^k}}$$
给定的模数是一个质数，要求解的东西相当于是上面那坨东西的结果对于 $\varphi$的取值。
但是 $\varphi$不是质数，不好直接 $Lucas$定理，把 $\varphi$分解质因数之后，
直接 $CRT$合并结果就好了，所以这个就是 $ex\_Lucas$

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 50000
#define MOD (999911659)
#define phi (999911658)
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int fpow(int a,int b,int P)
{
    int s=1;if(!a)return 0;
    while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%P;a=1ll*a*a%P;b>>=1;}
    return s;
}
int pri[5]={0,2,3,4679,35617},tot=4;
int jc[5][MAX],jv[5][MAX],N,G,ans;
void pre(int P)
{
    jc[P][0]=1;
    for(int i=1;i<=pri[P];++i)jc[P][i]=1ll*jc[P][i-1]*i%pri[P];
    jv[P][pri[P]-1]=fpow(jc[P][pri[P]-1],pri[P]-2,pri[P]);
    for(int i=pri[P]-2;~i;--i)jv[P][i]=1ll*jv[P][i+1]*(i+1)%pri[P];
}
int C(int n,int m,int P){return 1ll*jc[P][n]*jv[P][m]%pri[P]*jv[P][n-m]%pri[P];}
int Lucas(int n,int m,int P)
{
    if(m>n)return 0;if(!m)return 1;
    if(n<pri[P]&&m<pri[P])return C(n,m,P);
    return 1ll*Lucas(n/pri[P],m/pri[P],P)*Lucas(n%pri[P],m%pri[P],P)%pri[P];
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b){x=1;y=0;return a;}
    int d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;return d;
}
int CRT(int k)
{
    int x,y,a,ret=0;
    for(int i=1;i<=4;++i)
    {
        a=Lucas(N,k,i);
        exgcd(phi/pri[i],pri[i],x,y);
        x=(x%pri[i]+pri[i])%pri[i];
        ret=(ret+1ll*a*x%phi*(phi/pri[i])%phi)%phi;
    }
    return (ret+phi)%phi;
}
int main()
{
    pre(1);pre(2);pre(3);pre(4);
    N=read();G=read()%MOD;
    for(int i=1;i*i<=N;++i)
        if(N%i==0)
        {
            ans=(ans+CRT(i))%phi;
            if(i*i!=N)ans=(ans+CRT(N/i))%phi;
        }
    ans=fpow(G,ans,MOD);printf("%d\n",ans);
    return 0;
}