递归函数：一个函数在内部ji进行自身调用的函数。
举个例子，我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函数fact(n)表示为：n x fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。
fact(n)用递归的方式写：
def fact(n):
if n==1:
return 1
return n * fact(n - 1)计算fact(5)，计算过程如下：
===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120
递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。
使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出fact(1000)：
>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "<stdin>", line 4, in fact
...
File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison
解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。
上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：
def fact(n):
return fact_iter(n, 1)
def fact_iter(num, product):
if num == 1:
return product
return fact_iter(num - 1, num * product)
可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。
fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：
===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120
尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。
遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。
由于python shellmo默认的递归深度是998，所以在python递归深度不够时，可手动修改python的递归深度，代码如下：
import sys
sys.setrecursionlimit(3500)python最大递归深度在3800左右，继续增大会重启shell。
栈帧：
每个栈帧对应着一个未运行完的函数，栈帧中保存了该函数的返回地址和局部变量。
栈帧也叫过程活动记录，是编译器用来实现过程/函数调用的一种数据结构。从逻辑上讲，栈帧就是一个函数执行的环境：函数参数、函数的局部变量、函数执行完后返回到哪里等。
栈是从高地址向低地址延伸的。每个函数的每次调用，都有它自己独立的一个栈帧，这个栈帧中维持着所需要的各种信息。寄存器ebp指向当前的栈帧的底部（高地址），寄存器esp指向当前的栈帧的顶部（低地址）。
注意：EBP指向当前位于系统栈最上边一个栈帧的底部，而不是系统栈的底部。严格说来，“栈帧底部”和“栈底”是不同的概念;ESP所指的栈帧顶部和系统栈的顶部是同一个位置。