【问题描述】
物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。
【输入】
第一行是四个整数n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P(1
【输出】
包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
【输入样例】
5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5
【输出样例】
32
【分析】
啊，又是一道dp题。。。
我们可以从线路变化的次数k入手。
已知改变线路的目的是为了减小航线花费。此处n和m值都非常小。
我们可以用f[i][j]表示从第i天到第j天在不改变航线的情况下的最小花费。
计算f[i][j]时直接“删去”从第i天到第j天中所有会维修的码头，并求一遍最短路，即为最短航线，再乘上天数即为最小花费。
然后进行区间dp，枚举f[i][j]中i和j之间的断点k，状态转移方程为
f[i][j]=min{f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+K};
由于每一天都一定有一条航线从1到m，所以如果从小到大枚举长度，f[i][k]和f[k+1][j]一定存在。
详见代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int T=101,D=21;//T->天数,D->点数
struct node
{
int v,c,nxt;
}edge[D*D];
int head[D],tot=0;
int n,m,K,e;
bool used[D];
bool vbl[D][T];
long long f[T][T];
void add_edge(int x,int y,int c)
{
edge[tot].v=y;
edge[tot].c=c;
edge[tot].nxt=head[x];
head[x]=tot++;
return ;
}
void Init()
{
freopen("trans.in","r",stdin);
freopen("trans.out","w",stdout);
memset(vbl,0,sizeof(vbl));
memset(head,-1,sizeof(head));
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m>>K>>e;
for(int i=1;i<=e;i++)
{
int x,y,c;
cin>>x>>y>>c;
add_edge(x,y,c);
add_edge(y,x,c);
}
int d;
cin>>d;
for(int i=1;i<=d;i++)
{
int p,a,b;
cin>>p>>a>>b;
for(int j=a;j<=b;j++)
vbl[p][j]=1;
}
return ;
}//读入
long long sum[D];
int q[D*D];
long long spfa()
{
int b,e;
memset(sum,-1,sizeof(sum));
b=1,e=1;
q[e++]=1,sum[1]=0;
while(b<e)
{
int u=q[b++],v,c;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
{
v=edge[i].v,c=edge[i].c;
if(used[v]) continue;//[l,r]天的所有码头均不能经过
if(sum[v]<0||sum[u]+c<sum[v])
{
sum[v]=sum[u]+c;
q[e++]=v;
}
}
}
return sum[m];
}
int main()
{
Init();
for(int i=1;i<=n;i++)//从第i天开始
{
memset(used,0,sizeof(used));
for(int j=i;j<=n;j++)//到第j天
{
for(int k=1;k<=m;k++)
if(vbl[k][j]) used[k]=1;//黑掉所有不可行码头
f[i][j]=spfa()*(j-i+1);//求从i到j不改变航线的最小值
}
}
for(int l=2;l<=n;l++)//区间从小到大，保证子区间的可行性
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int j=i+l-1;
if(j>n) break;
for(int k=i;k<j;k++)
if(f[i][j]<0||f[i][k]+f[k+1][j]+K<f[i][j])
f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+K;//航线可以改变后的最小值
}
printf("%lld\n",f[1][n]);
return 0;
}