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一. 简述
“并查集”，顾名思义，“并”就是“合并”，“查”就是“查找”，并查集由一个整数型的数组和两个函数组成，数组pre[ ]记录了每个点的前导点是什么，函数find( )就是查找，join( )就是合并（有的博客里以combine命名，意同）。
二.理解
举个最典型的例子，杭电上的畅通工程：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232，其大意是：
首先在地图上给你若干个城镇，这些城镇都可以看作点，然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分成了几个互相独立的块。像畅通工程这题，问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。
如果是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；如果是2个连通分支，则只要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么所有的点都是连起来的了；如果是3个连通分支，则只要再修两条路……
Input
4 2 1 3 4 3
第一行告诉你，一共有4个点，2条路。接下来的两行告诉你哪两个城镇之间有路，即1、3之间有条路，4、3之间有条路。那么整幅图就被分成了1-3-4和2两部分。只要再加一条路，把2和其他任意一个点连起来，畅通工程就实现了，那么这个这组数据的输出结果就是1。好了，现在编程实现这个功能吧，城镇有几百个，路有不知道多少条，而且可能有回路。 这可如何是好？我以前也不会呀，自从用了并查集之后，嗨，效果还真好！我们全家都用它！
int pre[1010]; //存放第i个元素的父节点
int unionsearch(int root) //查找根结点
{
int son, tmp;
son = root;
while(root != pre[root]) //寻找根结点
root = pre[root];
while(son != root) //路径压缩
{
tmp = pre[son];
pre[son] = root;
son = tmp;
}
return root;
}
void join(int root1, int root2) //判断是否连通，不连通就合并
{
int x, y;
x = unionsearch(root1);
y = unionsearch(root2);
if(x != y) //如果不连通，就把它们所在的连通分支合并
pre[x] = y;
} 为了解释并查集的原理，我将举一个更有爱的例子。
大家都看过小说吧，一定对帮派有些了解。话说江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的帮派，什么少林派啦，武当派啦，balabala......... 通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个帮派的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个帮派呢？因此，我们可以在每个帮派内推举出一个比较有名望的人，作为该圈子的掌门，这样就形成了不同的帮派（少林派，武当派）。两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。
要判断自己的掌门是谁，只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是掌门？你是不是掌门？”这样，想打一架得先问个几十年，饿都饿死了，受不了。这样一来，掌门面子上也挂不住了，不仅效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是掌门下令，重新组队。队内所有人实行分等级制度，形成
树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否是一个帮派的，至于他们是如何通过朋友关系相关联的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至掌门是谁都不重要了。所以我们可以放任掌门随意重新组队，只要不搞错
敌友关系就好了，这样就形成了不同的集合（帮派），如下图：
那么这个并查集到底是怎么实现的呢？
(1)pre[1000]数组是用来找每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定），pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门人了，查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的，比如欧阳锋，那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁？不认识！要想知道自己的掌门是谁，只能一级级查上去。
(2)find( )函数是用来找掌门用的。意义再清楚不过了（路径压缩算法先不论，后面再说）。
int unionsearch(int root) //查找根结点
{
int son, tmp;
son = root;
while(root != pre[root]) //我的上级不是掌门
root = pre[root];
while(son != root) //我就找他的上级，直到掌门出现
{
tmp = pre[son];
pre[son] = root;
son = tmp;
}
return root; //掌门驾到~~
} 还有一种是用递归实现的，虽然不常用，一起放上吧。
int find(int n)
{
if(n!=pre[n])
n=find(pre[n]);
return pre[n];
}(3)再来看看join( )函数，就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办，画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的，一共只有一个pre[ ]数组，该如何实现呢？ 还是举江湖的例子，假设现在武林中的形势如图所示。虚竹帅锅与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架，就对他俩说：“你们两位拉拉勾，做好朋友吧。”他们看在我的面子上，同意了。这一同意可非同小可，整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？其实非常简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来，两派原先的所有人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！
反正我们关心的只是连通性，门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”于是，两人相约一战，杀的是天昏地暗，风云为之变色啊，但是啊，这场战争终究会有胜负，胜者为王。弱者就被吞并了。反正谁加入谁效果是一样的，门派就由两个变成一个了。这段函数的意思明白了吧？
void join(int root1, int root2) //虚竹和周芷若做朋友
{
int x, y;
x = unionsearch(root1);//我老大是玄慈
y = unionsearch(root2);//我老大是灭绝
if(x != y)
pre[x] = y; //打一仗，谁赢就当对方老大
} 设想这样一个场景：两个互不相识的大侠碰面了，想知道能不能干一场。 于是赶紧打电话问自己的上级：“你是不是掌门？” 上级说：“我不是呀，我的上级是谁谁谁，你问问他看看。” 一路问下去，原来两人的最终boss都是东厂曹公公。“哎呀呀，原来是自己人，有礼有礼，在下三营六组白面葫芦娃!” 幸会幸会，在下九营十八组仙子狗尾巴花！” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等，两位大侠请留步，还有事情没完成呢！”我叫住他俩。 “哦，对了，还要做路径压缩。”两人醒悟。 白面葫芦娃打电话给他的上级六组长：“组长啊，我查过了，其实偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起结拜在曹公公手下吧，省得级别太低，以后查找掌门麻烦。” “唔，有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。 这样，查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理，所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。
如果还没懂，别急，咱们再举个例子。假设某帮派掌门为A，A->B->C->D->E为单线直属关系，当E想知道自己的掌门是谁的时候，就一层层向上问，最终知道自己的掌门是A，下一次当D想知道自己的掌门是谁的时候，其实就不需要再一层层向上再问一遍了，否则会造成极大的浪费，所以当E知道了之后，就把BCDE的直接上级都改为A，这样下一次再向上找的时候就直接找到了掌门，可以省去很多环节。至于路径压缩的代码，看得懂很好，看不懂可以自己模拟一下，很简单的一个递归而已。方便理解，请看下图：
（5)于是，问题圆满解决。上模板代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int pre[1050]; //pre数组用于标记每位大侠的上级是谁
int t[1050]; //t数组用于标记独立块的根结点（即掌门是谁）
int find(int x) //find函数用来找掌门是谁
{
int r=x,i=x,j;
while(r!=pre[r]) //判断r是不是恰好就是掌门，返回根节点
r=pre[r];
while(i!=r) //路径压缩
{
j=pre[i]; //在改变上级之前用j记录下它的值
pre[i]=r; //把上级改为根节点（掌门）
i=j;
}
return r; //返回根节点（掌门）
}
void join(int x,int y) //判断x,y是否已经连通，如果已经连通就不用管了，如果未连通，就把他们所在的连通分支（两个帮派）合并
{
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx!=fy)
pre[fy]=fx;
}
int main()
{
int N,M,a,b,i,ans;
while(scanf("%d%d",&N,&M)&&N) //N为0的时候结
{
for(i=1;i<=N;i++) //初始化
pre[i]=i;
for(i=1;i<=M;i++) //吸收并整理数据
{
scanf("%d%d",&a,&b);
join(a,b);
}
memset(t,0,sizeof(t));
for(i=1;i<=N;i++) //标记根结点
t[find(i)]=1;
for(ans=0,i=1;i<=N;i++)
if(t[i])
ans++;
printf("%d\n",ans-1); //因为本题问的是还需要再修多少条路
}
return 0;
}