C. Plus and Square Root
链接：codeforces.com/group/1EzrFFyOc0/contest/716/problem/C
题型：构造
题意：起始数 x 为 2，在当前位置 i 可重复加上 i，直到 x 为 （（ i + 1 ）* k ）^ 2 （ k = 1，2，3，4...）则来到位置 i+1 ，问每一步要加上多少次 i
题解：做的时候找到规律和构造式一样...但是因为爆ll没过。看了正派题解（https://blog.csdn.net/cmershen/article/details/52624592）
自己再梳理一下：
在即将跳到下一个 level 的时刻，x 要满足以下条件
① x 为 i 的倍数 ，无论是加上 k 个 i 之前还是之后
② x 为 ( i + 1 ) 的倍数
③ x 为完全平方数
则设 x = i ^ 2 * ( i + 1 ) ^ 2 ，由于递推，在刚抵达 i 时 x ' = i *（ i - 1 ），所以 ans = ( x - x ' ) / i = i * i * i + 2 * i * i + 1 ， 又 i = 1 时 起始值为 2 而非 i *（ i - 1 ），所以要特判。
其他的满足条件的构造式都符合，解不唯一。
原因：迭代器设为int后爆ll，四次方爆ll，请记住。
代码：
/*找规律迭代器设为int后爆ll，四次方爆ll*/ #include <iostream> #include <string.h> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include <string> #include <map> #include <vector> #include <cmath> #include <set> #define ll long long #define PI 3.1415926535 using namespace std; const int inf=2e5+10; //map<int,int> s; bool cmp(const string& a,const string& b) { return a.length()<b.length(); } map<char,int>mp; int main() { ll n; cin>>n; ll t=2; for(ll i=1;i<=n;i++) { ll temp; temp=i*(i+1); ll ans; //ans=(temp*temp-t)/i; ans=temp/i*temp-t/i; t=temp; cout<<ans<<endl; } }
/*构造，即规律的展开式*/ #include <iostream> #include <string.h> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include <string> #include <map> #include <vector> #include <cmath> #include <set> #define ll long long #define PI 3.1415926535 using namespace std; const int inf=2e5+10; //map<int,int> s; bool cmp(const string& a,const string& b) { return a.length()<b.length(); } map<char,int>mp; int main() { ll n; cin>>n; ll t=2; cout<<2<<endl; for(ll i=2;i<=n;i++) { //ll temp; //temp=i*(i+1); ll ans; //ans=(temp*temp-t)/i; //ans=temp/i*temp-t/i; ans=i*i*i+2*i*i+1; //t=temp; cout<<ans<<endl; } }