1、拓扑排序的介绍
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。
拓扑排序对应施工的流程图具有特别重要的作用，它可以决定哪些子工程必须要先执行，哪些子工程要在某些工程执行后才可以执行。为了形象地反映出整个工程中各个子工程(活动)之间的先后关系，可用一个有向图来表示，图中的顶点代表活动(子工程)，图中的有向边代表活动的先后关系，即有向边的起点的活动是终点活动的前序活动，只有当起点活动完成之后，其终点活动才能进行。通常，我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network)，简称AOV网。
一个AOV网应该是一个有向无环图，即不应该带有回路，因为若带有回路，则回路上的所有活动都无法进行（对于数据流来说就是死循环）。在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。
2、拓扑排序的实现步骤
- 在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出
- 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧（白话就是：删除所有和它有关的边）
- 重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。
3、拓扑排序示例手动实现
如果我们有如下的一个有向无环图，我们需要对这个图的顶点进行拓扑排序，过程如下：
首先，我们发现V6和v1是没有前驱的，所以我们就随机选去一个输出，我们先输出V6，删除和V6有关的边，得到如下图结果：
然后，我们继续寻找没有前驱的顶点，发现V1没有前驱，所以输出V1，删除和V1有关的边，得到下图的结果：
然后，我们又发现V4和V3都是没有前驱的，那么我们就随机选取一个顶点输出（具体看你实现的算法和图存储结构），我们输出V4，得到如下图结果：
然后，我们输出没有前驱的顶点V3，得到如下结果：
然后，我们分别输出V5和V2，最后全部顶点输出完成，该图的一个拓扑序列为：
v6–>v1—->v4—>v3—>v5—>v2
4、拓扑排序的代码实现
用vector 容器写的
#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;
vector<list<int>> Adj; //邻接表
vector<int> inDegree; //保存每个节点的入度
stack<int> stk; //保存当前入度为0的节点编号
void CreatGraph()
{
int n, m, v1, v2;
cin >> n >> m;
Adj.assign(n, list<int>());
inDegree.assign(n, 0);
while (m--)
{
cin >> v1 >> v2;
Adj[v1].push_back(v2);
inDegree[v2]++;
}
for (int i = 0; i < n;i++)
if (inDegree[i] == 0) stk.push(i);
}
void tpSort()
{
vector<int> vec;
int v;
while (!stk.empty())
{
v = stk.top();
stk.pop();
//inDegree[v] = -1;
//遍历与节点v相连的节点
for (auto it = Adj[v].begin(); it != Adj[v].end(); it++)
{
inDegree[*it]--;
if (inDegree[*it] == 0) stk.push(*it);
}
//Adj[v].clear(); //本行可以省略，以提升程序效率
vec.push_back(v);
}
if (vec.size() != inDegree.size())
{
cout << "图中存在环路，不能进行拓扑排序！\n";
return;
}
for (auto item : vec)
cout << item << " ";
cout << endl;
}
int main()
{
CreatGraph();
tpSort();
system("pause");
return 0;
}