一些dp技巧

才不告诉你这些学校没讲呢！
都是些算法的简单思想简单总结，大佬勿入(嗯，dp开始涉及几何了)

数位dp:

有的题要求的是一个数中的数字的排列的方式的种数，而并非与数本身有关系。它常常会给你一个区间$[l,r]$询问其中有多少个满足题意的数字，这时就要用数位dp。它是一种记忆化搜索，它的状态常常是$f[i]$前i位满足题意的数字个数。同时要注意控制上界。答案就是ans(r)-ans(l-1)。

习题

基础：HDU 2089 HDU 4734 POJ 3252 HDU 4507
水水水题：HDU 3709 UVA 1305 Hbzoj 1799

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斜率优化：

通常有这样的问题：$f[i]=min(f[j])+a[i],j$有限制条件。本来这样的题是$O(n^2)$复杂度，但是使用优先队列就可以降为$O(n)$了。
但是这样的方程呢：$f[i]=min(f[j]+(a[i]-a[j])^2)$哦豁优先队列不得行了。
斜率优化是优先队列的优化。
设我们选择$j$比$k$时优，即有：$f[j]+(a[i]-a[j])^2<f[k]+(a[i]-a[k])^2$
变形，得：$((f[j]+a[j])-(f[k]+a[k]))/(a[j]-a[k])<2a[i]$
令两个点$j(a[j],f[j]+a[j])$,$k(a[k],f[k]+a[k])$显然不等式左边的几何意义为点$j$与点$k$的斜率，而j优于k的条件为斜率小于$2a[i]$，即斜率越小越好。
然后再用优先队列维护一个点集，队列中相邻两点的斜率单增（斜率越小越好），然后每次根据上面的不等式维护队首即可。时间复杂度这时被降为了$O(n)$

习题

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决策单调性优化：

没看懂，以后再更。四边形不等式撒子鬼玄学嘛！！！！反正用个结论，然后降复杂度呀！

习题不会做呀：

BZOJ1563: [NOI2009]诗人小G
BZOJ5311: 贞鱼
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CDQ分治优化：

CDQ分治本身思想是：把一个求解的区间$[l,r]$分为$[l,mid]$与$[mid+1,r]$两个区间求解，然后在合并答案时考虑他们对答案多余的贡献，进而求解出$[l,r]$的答案。
dp中的优化大概是区间dp的优化吧：大概可以把$O(n^2)$降为$O(n log_2 n)$没看到例题呢。

习题：

bzoj 2253: [2010 Beijing wc]纸箱堆叠
bzoj1492

Orz—-终于写完了。