算法与程序设计：第一篇 求两个整数的最大公约数

问题：求两个整数m,n(m>n)最大公约数。

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1、欧几里得算法（辗转相除法）

（1）、 欧几里得算法的依据（一个定理）：

        gcd（m,n）=gcd(n,m mod n)

  1) m除以n得余数r；若r=0；则n为所求的最大公约数;

  2）若r≠0，以n为m，r为n，继续1）。

代码块1：

#include <iostream> 
using namespace std;

/*构造函数gcd 求出最大公约数*/
int gcd(int a, int b)
{
	if (b)
	{
		return gcd(b, a%b);
	}
	else
	{
		return a;
	}
}
 
int main()
{
	int m,n,c; 
	cout<<"请输入m,n的值："<<endl;
	cin>>m>>n;
	c=gcd(m,n); 
	cout<<"m,n最大公约数为："<<endl;
	cout<<c<<endl; 
	system("pause");
    return 0;
}

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2、辗转相减法（更相减损法）

1）先判断m,n是否相等；相等，则结束程序，即m,n本身即为最大公约数；

2）若不相等，我们需要执行m>n和m<n两种情况下的语句；

3）若m>n,m=m-n;将结果返回1）；

4）若m<n,n=n-m;将结果返回1）；

5）循环执行上面语句直至m=n;循环结束。

 代码块2：

/*构造函数rps 求出最大公约数*/
int rps(int a,int b)
{		
	while(a != b)
	{
		if(a>b)
		{
			a = a - b;
		}
		else 
		{
			b = b - a;
		}
	}
	return a;
}

ps：此函数插入代码块1即可使用，以后雷同。

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3、穷举法

穷举法概念复杂，但理解起来却很简单，即在已知答案范围的情况下，依次地枚举该范围内所有的取值，并对每个取值进行计算和校验，确定是否满足条件。经过循环遍历之后，筛选出符合要求的结果来。这种方法充分利用了计算机运算速度快的特点，思路简单直接，能够解决大部分的问题。如：

（1）求1－100之间所有的素数；

（2）求2000－2018年间有几个月的13号是周日？

（3）验证1000以内的哥德巴赫猜想：即找出1000之内所有的合数，看是否能够分解为两个质数之和。

  等。。。

详细见穷举法。

代码块3：

/*构造函数qiongju 求出最大公约数*/
int qiongju(int a,int b)
{
	int c=0;
	for(c=a;;c--)
	 if(a%c==0&&b%c==0)
	   break;
	   return c;
}