BZOJ1407-[Noi2002]Savage

$Solution:$
枚举$m ≥ max(a_i)$
使得对于任意两个人$i$,$j$均有$(a_i + x ∗ p_i)$%$m = (a_j + x ∗ p_j)$%$m$无解或最小整数解$> min(l_i， l_j)$。
化简得$(p_i − p_j) ∗ x − m ∗ y = a_j − a_i$ ，等价于求$ax + by = c$的一组最小整数解。
在$exgcd$的迭代过程中假如$b=0$且$a|c$，则$x = \frac{c}{a}$，否则无解。
$P.S:$扩展欧几里得算法
假如$b=0$，由于$gcd(a， b) = 1$，因此$a=x=1$。
假如$b\neq 0$，不妨假设$a = kb + r$，并且我们已经求出了$bx + ry = 1$的一组整数解$(x_0，y_0)$。
$bx_0 + (a − kb)y_0 = 1$
$ay_0 + b(x_0 − ky_0) = 1$
令$x_1 = y_0， y_1 = x_0 − ky_0$，那么$(x1，y1)$就是$ax + by = 1$的一组整数解。
不断迭代即可。
$Code:$

#include<bits/stdc++.h>
#define N 105
using namespace std;
int p[N],c[N],l[N],n,m,ans,x,y;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0){x=ans;y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}
bool work(int k)
{
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int a=p[i]-p[j];
            int b=k;
            ans=c[j]-c[i];
            int t=__gcd(a,b);
            if(ans%t==0)
            {
                a/=t,b/=t,ans/=t;
                exgcd(a,b,x,y);
                b=abs(b);
                x=(x%b+b)%b;
                if(!x)x+=b;
                if(x<=min(l[i],l[j]))return false;
            }
        }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int maxn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&c[i],&p[i],&l[i]);
        maxn=max(maxn,c[i]);
    }
    for(int i=maxn;;i++)
        if(work(i))
        {
            printf("%d\n",i);
            return 0;
        }
}