jzoj 4388. 【GDOI2016模拟3.15】染色 树链剖分

Description

Input

Output

Sample Input

4 6
0 1 2
2 1 3
2 2
1 3
2 2
2 3
2 1
1 3

Sample Output

0
3
0
4

Data Constraint

分析：
设$dis[i]$为根到$i$的距离，询问点到所有黑点之间的距离可以看做是

$$\sum dis[i]+dis[x]-2*dis[lca(i,x)]$$
$$=\sum dis[i]+n*dis[x]-2*\sum dis[lca(i,x)]$$
$n$为黑点数。
然后所有的黑点 $i$的 $dis[i]$和很好求，询问点 $x$的和为 $dis[x]*n$，也是很好求的，关键就是 $\sum dis[lca(i,x)]$。
我们可以把询问点 $x$到根的路径的权值设为 $d_i$，其他的权值全为 $0$，那么所有黑点 $i$到根的路径权值和就是 $\sum dis[lca(i,x)]$。换种想法，可以把所有点到根的路径的每条边权值（初值为 $0$）都加上为 $d_i$，那么 $x$到根的路径和也是 $\sum dis[lca(i,x)]$。设每条边的权值设为 $d_i*k$，我们就相当于每次给一条路径上的所有 $k$加 $1$，树剖+线段树维护即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long

const int maxn=1e5+7;

using namespace std;

LL dis[maxn],sumd;
int top[maxn],size[maxn],dep[maxn],fa[maxn],dfn[maxn],ls[maxn];
bool vis[maxn];
int n,m,x,y,cnt;

struct node{
    LL data,sum;
    LL lazy;
}t[maxn*4];

struct edge{
    int y,next;
    LL w;
}g[maxn*2];

void dfs1(int x,int f)
{
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    dep[x]=dep[f]+1;
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        if (y==f) continue;
        dis[y]=dis[x]+g[i].w;
        dfs1(y,x);
        size[x]+=size[y];
    }
}

void dfs2(int x,int f)
{
    dfn[x]=++cnt;
    top[x]=f;
    int c=1e5+1;
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        if (y==fa[x]) continue;
        if (size[c]<size[y]) c=y;
    }
    if (c==1e5+1) return;
    dfs2(c,f);
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        if ((y==fa[x]) || (y==c)) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}

void build(int p,int l,int r,int x,int k)
{
    if (l==r)
    {
        t[p].data=k;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid) build(p*2,l,mid,x,k);
           else build(p*2+1,mid+1,r,x,k);
    t[p].data=t[p*2].data+t[p*2+1].data;
}

void ins(int p,int l,int r,int x,int y,int k)
{
    if ((l==x) && (r==y))
    {
        t[p].lazy+=1;
        t[p].sum+=t[p].data;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (t[p].lazy)
    {
        t[p*2].lazy+=t[p].lazy;
        t[p*2].sum+=t[p*2].data*t[p].lazy;
        t[p*2+1].lazy+=t[p].lazy;
        t[p*2+1].sum+=t[p*2+1].data*t[p].lazy;
        t[p].lazy=0;
    }
    if (y<=mid) ins(p*2,l,mid,x,y,k);
    else
    {
        if (x>mid) ins(p*2+1,mid+1,r,x,y,k);
        else
        {
            ins(p*2,l,mid,x,mid,k);
            ins(p*2+1,mid+1,r,mid+1,y,k);
        }
    }
    t[p].sum=t[p*2].sum+t[p*2+1].sum;
}

LL getsum(int p,int l,int r,int x,int y)
{
    if ((l==x) && (r==y)) return t[p].sum;
    int mid=(l+r)/2;
    if (t[p].lazy)
    {
        t[p*2].lazy+=t[p].lazy;
        t[p*2].sum+=t[p*2].data*t[p].lazy;
        t[p*2+1].lazy+=t[p].lazy;
        t[p*2+1].sum+=t[p*2+1].data*t[p].lazy;
        t[p].lazy=0;
    }
    if (y<=mid) return getsum(p*2,l,mid,x,y);
    else
    {
        if (x>mid) return getsum(p*2+1,mid+1,r,x,y);
        else return getsum(p*2,l,mid,x,mid)+getsum(p*2+1,mid+1,r,mid+1,y);
    }
}

void change(int x,int y)
{
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
        ins(1,1,n,dfn[top[y]],dfn[y],1);
        y=fa[top[y]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ins(1,1,n,dfn[x],dfn[y],1);
}

LL ask(int x,int y)
{
    LL ans=dis[y]*cnt+sumd;
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans-=2*getsum(1,1,n,dfn[top[y]],dfn[y]);
        y=fa[top[y]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans-=2*getsum(1,1,n,dfn[x],dfn[y]);
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        g[i].y=i;
        g[i].next=ls[x];
        ls[x]=i;
    }
    for (int i=1;i<n;i++) scanf("%d",&g[i].w);
    dfs1(0,0);
    cnt=0;  
    dfs2(0,0);  
    for (int i=0;i<n;i++) build(1,1,n,dfn[i],g[i].w);
    cnt=0;      
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (x==1)
        {
            if (!vis[y])
            {
                vis[y]=1;
                sumd+=dis[y];
                cnt++;
                change(0,y);
            }
        }
        else printf("%lld\n",ask(0,y));
    }
}