UVALive - 4394 (区间dp)

题意：

给出两个字符串；每次可以选择第一个字符串的一个区间，全部刷成某一个字母；

问最少刷几次可以刷成第二个串。

题解：

假设a是一个空串，设dp[i][j]为把空串a的【i，i+len-1】位置刷成b串【i，i+len-1】，需要刷几次。

其中len为我们当前子串的长度。

可以得到当b[i]等于中间某个位置b[j]时dp[i][i+len-1]=min(dp[i][i+len-1],dp[i+1][j]+dp[j+1][i+len-1])，

如果不等于则dp[i][i+len-1]=min(dp[i][i+len-1],dp[i][j]+dp[j+1][i+len-1]+1)。

做完这部分后，在令a为原来输入的串，再做一次dp。那么当a[j]!=b[j]时，dp[i][i+len-1]=min(dp[i][i+len-1],dp[i][j]+dp[j+1][i+len-1]);

当a[j]=b[j]时dp[i][i+len-1]=min(dp[i][i+len-1],dp[i][j-1]+dp[j+1][i+len-1])。最后输出dp[1][n]。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
char a[105],b[105];
int dp[105][105];
int main()
{
	while(cin>>a+1>>b+1)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int n=strlen(a+1);
		for(int i=1;i<=n;i++)//初始化，把串a当成一个空串。 
		{
			dp[i][i]=1;
		}
		for(int len=2;len<=n;len++)
		{
			for(int i=1;i<=n&&i+len-1<=n;i++) //头 
			{
				dp[i][i+len-1]=INF;
				if(b[i]==b[i+len-1])
				dp[i][i+len-1]=min(dp[i][i+len-1],dp[i+1][i+len-1]);
				else dp[i][i+len-1]=dp[i+1][i+len-1]+1; 
				for(int j=i+1;j<=i+len-2;j++)   //中间位置 
				{
					if(b[i]==b[j])
					dp[i][i+len-1]=min(dp[i][i+len-1],dp[i+1][j]+dp[j+1][i+len-1]);
					else dp[i][i+len-1]=min(dp[i][i+len-1],dp[i][j]+dp[j+1][i+len-1]+1);
				}
			}
		}

		for(int len=1;len<=n;len++)
		{
			for(int i=1;i<=n&&i+len-1<=n;i++) //头 
			{
				for(int j=i;j<=i+len-1;j++)   //中间位置 
				{
					dp[i][i+len-1]=min(dp[i][i+len-1],dp[i][j]+dp[j+1][i+len-1]);
					if(a[j]==b[j])
					{
						dp[i][i+len-1]=min(dp[i][i+len-1],dp[i][j-1]+dp[j+1][i+len-1]);
					}
				}
			}
		}
		cout<<dp[1][n]<<endl;
	}
	return 0;
}