luooj[USACO 1.3.3]Calf Flac

manacher算法

用来找字符串中的最长回文子串的algorihtm

   Manacher算法可以将长度为奇数和偶数的回文串一起考虑：
   在原字符串的相邻字符串之间插入一个分隔符，字符串的首尾也要分别添加，
   注意分隔符必须是原字符串中没有出现过的

原字符串s   a   b   a   b   c
转换后字符串str   #   a   #   b   #   a   #   b   #   c   #

一、Len数组的简单介绍

    Manacher算法中用到一个非常重要的辅助数组
    Len[i]表示以str[i]为中心的最长回文子串的最右端到str[i]位置的长度，
    比如以str[i]为中心的最长回文串是str[l,r]，那么Len[i]=r-i+1

转换后的字符串str  #   a   #   b   #   a   #   b   #   c   #
Len 1   2   1   4   1   4   1   2   1   2   1

Len[i]数组有一个性质，Len[i]-1就等于该回文串在原串s中的长度
证明：在转换后的字符串str中，所有的回文串的长度都是奇数，
那么对于以str[i]为中心的最长回文串的长度为2*Len[i]-1,
其中又有Len[i]个分隔符，所以在原字符串中的长度就是Len[i]-1，
那么剩下的工作就是求Len数组

二、Len数组的计算

从左往右开始计算，假设0<=j<=i，那么在计算Len[i]时，Len[j]已经计算过了，
设mx为之前计算过的最长回文串的右端点，
id为取得这个端点值得位置（那么Len[id]=mx-id+1）

第一种情况：i < mx
找到i相对于id的对称位置，设为j，再次分为两种情况：
1、Len[j] < mx-i

    mx的对称点为2*id-mx,i和j所包含的范围是2*Len[j]-1
    那么说明以j为中心的回文串一定在以id为中心的回文串内部，
    且i和j关于id对称，由回文串的定义可知，一个回文串反过来仍是回文串，
    所以以i为中心的回文串长度至少和以i为中心的回文串长度相等，
    即Len[i]>=Len[j].因为Len[j]<mx-i所以i+Len[j]<mx，
    由对称性可知Len[i]=Len[j].

  2、Len[j] > mx-i(此处不能等)

由对称性说明以i为中心的回文串可能延伸到mx之外，
而大于mx的部分我们还没有进行匹配，
所以要从mx+1位置开始一个一个匹配直到失配，
从而更新mx和对应的id以及Len[i]

第二种情况，i>mx或Len[j]=mx-i

  1.如果说等于的时候会可能Len[i]仍有可能会增大
  2,如果i比mx还大，说明对于中点为i的回文串一点都没匹配，
  这个两种情况只能一个个匹配,匹配完成后更新mx的位置和对应的id及Len[i].

具体实现见代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500000
using namespace std;
char s[N*2],str[N*2];
int Len[N*2],len;
void getstr(){
    int k=0;
    str[k++]='$';
    for(int i=0;i<len;i++)
        str[k++]='#',
        str[k++]=s[i];
    str[k++]='#';
    len=k;
}
void Manacher(){
    getstr();
    int mx=0,id;
    for(int i=1;i<len;i++){
        if(mx>i) Len[i]=min(Len[2*id-i],mx-i);
        else Len[i]=1;
        while(str[i+Len[i]]==str[i-Len[i]]) 
            Len[i]++;
        if(Len[i]+i>mx) mx=Len[i]+i,id=i;
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%s",&s)){
        len=strlen(s);
        Manacher();
        int ans=1;
        for(int i=1;i<len;i++) ans=max(ans,Len[i]);
        printf("%d\n",ans-1);
    }
    return 0;
}

讲完了模板现在分析一下这道题目，这题是一题模板题；
首先读入有点麻烦为此wa了一次，读入要注意细节，
第二就是用到了那个映射，因为原串和后来的串是有区别的；
详见代码

include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
using namespace std;
char s[N*2],str[N*2],ss[N*2];
int Len[N*2],len,n,idd,mp[N*2];
void getstr(){
    int k=0;
    str[k++]='$';
    for(int i=0;i<len;i++){
        str[k++]='#';
        str[k++]=ss[i];
    }
    str[k++]='#';
    len=k;
}
void Manacher(){
    getstr();
    int mx=0,id;
    for(int i=1;i<len;i++){
        if(mx>i) Len[i]=min(Len[2*id-i],mx-i);
        else Len[i]=1;
        while(str[i+Len[i]]==str[i-Len[i]]) 
            Len[i]++;
        if(Len[i]+i>mx) mx=Len[i]+i,id=i;
    }
}
void read(){
    char c;
    while((c=getchar())!=EOF){
            s[++n]=c;
            if ((c>='A'&&c<='Z')||(c>='a'&&c<='z')){
                if(c>='A'&&c<='Z') ss[len++]=c+32;
                if(c>='a'&&c<='z') ss[len++]=c;
                mp[len]=n;
            }
    }
}
int main(){
    read();
    Manacher();
    int ans=1;
    for(int i=1;i<len;i++){
        if(ans<Len[i]){
            ans=Len[i];
            idd=i;
        }
    }
    ans--;
    printf("%d\n",ans);
    int sx=(idd-ans)/2;  
    int sy=(idd+ans)/2;
    for(int i=mp[sx+1];i<=mp[sy];i++)
        printf("%c",s[i]);
    return 0;
}

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