50-图的定义

1. 图的定义

图1-图的定义

图形结构是属于复杂的非线性结构。


图的定义：
  图由顶点的集合和边的集合构成。

  图的形式化定义通常表示为：G = ( V , E)

  其中G表示一个图

  集合V（vertex）：表示图G中顶点的有限非空集合，记为V ( G )。

  图G中的0，1，2，3，4这几个数据元素称为顶点，对于n个顶点的图，对每个顶点连续编号，即顶点的编号为0 ~ n-1，通过编号唯一确定一个顶点。

  集合E（Edge）：连接V中两个不同顶点（顶点对）的边的有限集合，记为E ( G )，是图G中边的集合。

2. 有向图和无向图

图2-无向图

  在图2中，如果表示边的顶点对是无序的，则称G为无向图，用圆括号序偶表示无向边。比如在上图中（0，1）表示一条无向边，其实和（1，0）是同一条边。

图3-有向图

  如果表示边的顶点对是有序的，则称G为有向图，用尖括号序偶表示有向边，比如下面的<0 , 1>明确表示是0到1，是有向的。

3. 抽象数据类型——ADT

图4-抽象数据类型

  我们从图4中可以知道，这是一个有向图，对于图中的每个节点都有前驱和后继关系，比如：对于节点3来说，它的节点之间的关系有这些：<0，3>，<1，3>，<2，3>，<4，3>，它有多个前驱节点，节点0，1，2，4都是节点3的前驱节点。再比如对于节点1来说，它的节点之间的关系：<1，2>，<1，3>，它也有多个后继节点，节点2，3都是节点1的后继节点。我们可以理解为<i，j>中，i为前驱节点，j为后继节点。

根据图的数据之间的关系和数据操作，图的抽象数据类型ADT定义如下：

ADT
ADT Graph
{
数据对象：
    //ElemType为类型标识符
    D = {ai | ai∈ElemType, i=1 , 2 , … , n , n ≧ 0 } 

数据关系：
    R = {<ai,aj> | ai, aj∈D, i=1,2,…,n, j=1,2,…,n，其中每个元素可以有零个或多个前驱节点，可以有零个或多个后继节点}

数据操作：
    （1）初始化图InitGraph(&g)：构造一个空的图g
    （2）销毁树ClearGraph(&g)：释放图g占用的内存空间
    （3）DFS(G,v)：从顶点v出发，深度优先遍历图g
    （4）BFS(G,v)：从顶点v出发，广度优先遍历图g
    ... ...
}