1.多项式模型处理句子中有重复词语的情况。
如果我们考虑重复词语的情况，也就是说，重复的词语我们视为其出现多次，直接按条件独立假设的方式推导，则有
在统计计算P(“发票”|S）时，每个被统计的垃圾邮件样本中重复的词语也统计多次。
你看这个多次出现的结果，出现在概率的指数/次方上，因此这样的模型叫作多项式模型。
2.去除停用词与选择关键词
我们继续观察（“我”,“司”,“可”,“办理”,“正规发票”,“保真”,“增值税”,“发票”,“点数”,“优惠”) 这句话。其实，像“我”、“可”之类词其实非常中性，无论其是否出现在垃圾邮件中都无法帮助判断的有用信息。所以可以直接不考虑这些典型的词。这些无助于我们分类的词语叫作“停用词”（Stop Words）。这样可以减少我们训练模型、判断分类的时间。
于是之前的句子就变成了（“司”,“办理”,“正规发票”,“保真”,“增值税”,“发票”,“点数”,“优惠”) 。
我们进一步分析。以人类的经验，其实“正规发票”、“发票”这类的词如果出现的话，邮件作为垃圾邮件的概率非常大，可以作为我们区分垃圾邮件的“关键词”。而像“司”、“办理”、“优惠”这类的词则有点鸡肋，可能有助于分类，但又不那么强烈。如果想省事做个简单的分类器的话，则可以直接采用“关键词”进行统计与判断，剩下的词就可以先不管了。于是之前的垃圾邮件句子就变成了（“正规发票”,“发票”) 。这样就更加减少了我们训练模型、判断分类的时间，速度非常快。
“停用词”和“关键词”一般都可以提前靠人工经验指定。不同的“停用词”和“关键词”训练出来的分类器的效果也会有些差异。那么有没有量化的指标来评估不同词语的区分能力？在我们之前的文章《机器学习系列(6)_从白富美相亲看特征选择与预处理（下）》其实就提供了一种评价方法，大家可以参考。此处就不赘述了。
3.平滑技术
我们扫描一下训练集，发现“正规发票”这个词从出现过！！！，于是P(“正规发票”|S）=0P(“正规发票”|S）=0…问题严重了，整个概率都变成0了！！！朴素贝叶斯方法面对一堆0，很凄惨地失效了…更残酷的是这种情况其实很常见，因为哪怕训练集再大，也可能有覆盖不到的词语。本质上还是样本数量太少，不满足大数定律，计算出来的概率失真。为了解决这样的问题，一种分析思路就是直接不考虑这样的词语，但这种方法就相当于默认给P(“正规发票”|S）赋值为1。其实效果不太好，大量的统计信息给浪费掉了。我们进一步分析，既然可以默认赋值为1，为什么不能默认赋值为一个很小的数？这就是平滑技术的基本思路，依旧保持着一贯的作风，朴实/土但是直接而有效。
对于伯努利模型，P(“正规发票”|S）的一种平滑算法是：
对于多项式模型，P(“正规发票”| S）的一种平滑算法是：
基于对重复词语在训练阶段与判断（测试）阶段的三种不同处理方式，我们相应的有伯努利模型、多项式模型和混合模型。在训练阶段，如果样本集合太小导致某些词语并未出现，我们可以采用平滑技术对其概率给一个估计值。而且并不是所有的词语都需要统计，我们可以按相应的“停用词”和“关键词”对模型进行进一步简化，提高训练和判断速度。
4.工程上的一些tricks
4.1 取对数
识别垃圾邮件的方法是比较以下两个概率的大小（字母S表示“垃圾邮件”,字母H表示“正常邮件”）：
但这里进行了很多乘法运算，计算的时间开销比较大。尤其是对于篇幅比较长的邮件，几万个数相乘起来还是非常花时间的。如果能把这些乘法变成加法则方便得多。刚好数学中的对数函数log就可以实现这样的功能。两边同时取对数（本文统一取底数为2），则上面的公式变为：
我们可以在训练阶段直接计算logP，然后把他们存在一张大的hash表里。在判断的时候直接提取hash表中已经计算好的对数概率，然后相加即可。这样使得判断所需要的计算时间被转移到了训练阶段，实时运行的时候速度就比之前快得多，这可不止几个数量级的提升。
4.2 转换为权重
关键词hash表的样子如下，左列是权重，右列是其对应的词语，权重越高的说明越“关键”：
4.3 选取top K 的关键词
4.4 分割样本
topk关键词的方法需要考虑篇幅的影响。基本思想都是选取词语的个数及对应的阈值要与篇幅的大小成正比
4.5 位置权重
根据词语出现的位置，对其权重再乘以一个放大系数，以扩大其对整封邮件的影响，提高识别准确度。
5.（朴素）贝叶斯方法在NLP的应用
5.1 褒贬分析
一个比较常见的应用场景是情感褒贬分析。比如你要统计微博上人们对一个新上映电影的褒贬程度评价：好片还是烂片。但是一条一条地看微博是根本看不过来，只能用自动化的方法。我们可以有一个很粗略的思路：
- 首先是用爬虫将微博上提到这个电影名字的微博全都抓取下来，比如有10万条。
- 然后用训练好的朴素贝叶斯分类器分别判断这些微博对电影是好评还是差评。
- 最后统计出这些好评的影评占所有样本中的比例，就能形成微博网友对这个电影综合评价的大致估计。
接下来的核心问题就是训练出一个靠谱的分类器。首先需要有打好标签的文本。这个好找，豆瓣影评上就有大量网友对之前电影的评价，并且对电影进行1星到5星的评价。我们可以认为3星以上的评论都是好评，3星以下的评论都是差评。这样就分别得到了好评差评两类的语料样本。剩下就可以用朴素贝叶斯方法进行训练了。基本思路如下：
- 训练与测试样本：豆瓣影评的网友评论，用爬虫抓取下100万条。
- 标签：3星以上的是好评，3星以下的是差评。
- 特征：豆瓣评论分词后的词语。一个简单的方法是只选择其中的形容词，网上有大量的情绪词库可以为我们所用。
- 然后再用常规的朴素贝叶斯方法进行训练。
但是由于自然语言的特点，在提取特征的过程当中，有一些tricks需要注意：
- 对否定句进行特别的处理。比如这句话“我不是很喜欢部电影，因为它让我开心不起来。”其中两个形容词“喜欢”、“开心”都是褒义词，但是因为句子的否定句，所以整体是贬义的。有一种比较简单粗暴的处理方式，就是“对否定词（“不”、“非”、“没”等）与句尾标点之间的所有形容词都采用其否定形式” 。则这句话中提取出来的形容词就应该是“不喜欢”和“不开心”。
- 一般说来，最相关的情感词在一些文本片段中仅仅出现一次，词频模型起得作用有限，甚至是负作用，则使用伯努利模型代替多项式模型。这种情况在微博这样的小篇幅文本中似乎不太明显，但是在博客、空间、论坛之类允许长篇幅文本出现的平台中需要注意。
- 其实，副词对情感的评价有一定影响。“不很喜欢”与“很不喜欢”的程度就有很大差异。但如果是朴素贝叶斯方法的话比较难处理这样的情况。我们可以考虑用语言模型或者加入词性标注的信息进行综合判断。这些内容我们将在之后的文章进行探讨。
当然经过以上的处理，情感分析还是会有一部分误判。这里涉及到许多问题，都是情感分析的难点：
- 情绪表达的含蓄微妙：“导演你出来，我保证不打死你。”你让机器怎么判断是褒还是贬？
- 转折性表达：“我非常喜欢这些大牌演员，非常崇拜这个导演，非常赞赏这个剧本，非常欣赏他们的预告片，我甚至为了这部影片整整期待了一年，最后进了电影院发现这是个噩梦。” 五个褒义的形容词、副词对一个不那么贬义的词。机器自然判断成褒义，但这句话是妥妥的贬义。
5.2 拼写纠错
拼写纠错本质上也是一个分类问题。但按照错误类型不同，又分为两种情况：
- 非词错误（Non-word Errors）：指那些拼写错误后的词本身就不合法，如将“wifi”写成“wify”；
- 真词错误（Real-word Errors）：指那些拼写错误后的词仍然是合法的情况，如将“wifi”写成“wife”。
真词错误复杂一些，我们将在接下来的文章中进行探讨。而对于非词错误，就可以直接采用贝叶斯方法，其基本思路如下：
- 标签：通过计算错误词语的最小编辑距离（之前咱们提到过的），获取最相似的候选词，每个候选词作为一个分类。
- 特征：拼写错误的词本身。因为它就一个特征，所以没有什么条件独立性假设、朴素贝叶斯啥的。它就是纯而又纯的贝叶斯方法。
由于自然语言的特点，有一些tricks需要注意：
- 据统计，80%的拼写错误编辑距离为1，几乎所有的拼写错误编辑距离小于等于2。我们只选择编辑距离为1或2的词作为候选词，这样就可以减少大量不必要的计算。
由于我们只选择编辑距离为1或2的词，其差别只是一两个字母级别差别。因此计算似然函数的时候，可以只统计字母层面的编辑错误，这样搜集的样本更多，更满足大数定律，也更简单。对于编辑距离为1的似然函数计算公式可以进化为：
Reference:
https://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/50629587
