小波的两个函数

1、Haar小波

        Haar,一般音译为“哈尔”。

        Haar函数是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数,也是最简单的一个小波函数,它是支撑域在t∈[0,1]范围内的单个矩形波。

        Haar小波在时域上是不连续的,所以作为基本小波性能不是特别好。

2、Daubechies(dbN)小波(紧支集正交小波)

        Daubechies,一般音译为“多贝西”。

        Daubechies小波是由世界著明的小波分析学者Ingrid Daubechies(一般音译为英格丽·多贝西)构造的小波函数,我们一般简写成dbNN是小波的阶数。小波函数Ψ(t)和尺度函数φ(t)中的支撑区为2N-1,Ψ(t)的消失矩为N。dbN小波具有较好的正则性,即该小波作为稀疏基所引入的光滑误差不容易被察觉,使得信号重构过程比较光滑。dbN小波的特点是随着阶次(序列N)的增大消失矩阶数越大,其中消失矩越高光滑性就越好,频域的局部化能力就越强,频带的划分效果越好,但是会使时域紧支撑性减弱,同时计算量大大增加,实时性变差。另外,除N=1外,dbN小波不具有对称性(即非线性相位),即在对信号进行分析和重构时会产生一定的相位失真。dbN没有明确的表达式(除了N=1外,N=1时即为Haar小波)。

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