LCA的各类解法（二）——树链剖分求LCA

树链剖分求LCA其实就是树剖的一个应用.

不会树剖的点这里.

树剖求LCA的速度还很快，O(n)预处理，O(log(n))查询，相较于倍增LCA更快，而且求LCA那部分更好写，但是dfs部分比较难写.

整个算法流程就是先两个dfs预处理，然后一个判断u与v是否在同一条重链，不在就往上跳，最后得到LCA.

至于为什么查询是O(log(n))的，因为我们可以证明重链只有log(n)条，所以是O(n)的.

代码如下：

void dfs1(int k,int fa){
  nod[k].dad=fa;
  nod[k].size=1;
  nod[k].deep=nod[fa].deep+1;
  for (int i=lin[k];i;i=e[i].next)
    if (e[i].y^fa){
      dfs1(e[i].y,k);
      nod[k].size+=nod[e[i].y].size;
      if (nod[e[i].y].size>nod[nod[k].son].size) nod[k].son=e[i].y;
    }
}
void dfs2(int k,int start){
  nod[k].top=start;
  if (nod[k].son) dfs2(nod[k].son,start);
  for (int i=lin[k];i;i=e[i].next)
    if (e[i].y^nod[k].son&&e[i].y^nod[k].dad) dfs2(e[i].y,e[i].y);
}
int LCA(int u,int v){
  while (nod[u].top^nod[v].top)
    if (nod[nod[u].top].deep>nod[nod[v].top].deep) u=nod[nod[u].top].dad;
    else v=nod[nod[v].top].dad;
  return nod[u].deep<nod[v].deep?u:v;
}