POJ2182 -- 线段树

一。线段树

线段树类似于区间树，它在每个节点之间保存一个区间：[a,b] , 那它左儿子保存的区间是：[a, (a+b)/2] ，右儿子保存的区间是：[(a+b)/2 +1 , b ]。

假设，父节点的标号为k，那么左儿子的标号是2*k，右儿子的标号是2*k +1 .

假设，此时需要保存1-5的区间，那么子节点的个数为5, 而线段树需要的空间约为3*5 =15个，即数组大小的3倍左右。

二。

POJ2182中构造的线段树为：(参加下图和代码)

typedef struct treeNode{
    int left;
    int right;
    int number;  //存放的是left和right这个区间，有几个数
}treeNode;

treeNode nodeArr[3*MAX]; //静态数组，

void buildSegTree(int node, int left, int right){
    nodeArr[node].left = left ;
    nodeArr[node].right = right;
    nodeArr[node].number = right -left +1; // [1,5] 之间有5个数
    if(left == right){
        return;
    }
    buildSegTree(node<<1, left, (left+right)>>1);  //node << 1 : node*2 ;  (left+right)>>1: (left+right)/2；
    buildSegTree((node<<1) +1, ((left+right)>>1) +1 , right);

}

在数节点treeNode中，其中number值可以定义为自己所需要的值，在这里是定义为这个区间有几头牛。

在构造树的时候，采用递归的方法，如果区间只有一个数，则返回，否则递归构造左右子树。

三。

该题的关键点在于，从最后一头牛开始，最后一头牛的编号为input[i]+1，且如果查找到该牛的编号，需要在它的树节点中，删除它的存在，即nodeArr[node].number--，也就是说区间1-3，原来有3头牛，查找到了编号为1的牛，那么区间1-3就还有2头牛;

还有一点需要注意的是，在查找右儿子的时候，查的是左起第number-nodeArr[2*node].number个数

查看全部代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 8001
int N;
int input[MAX];
int output[MAX];

typedef struct treeNode{
    int left;
    int right;
    int number;  //存放的是left和right这个区间，有几个数
}treeNode;

treeNode nodeArr[3*MAX]; //静态数组，

void buildSegTree(int node, int left, int right){
    nodeArr[node].left = left ;
    nodeArr[node].right = right;
    nodeArr[node].number = right -left +1; // [1,5] 之间有5个数
    if(left == right){
        return;
    }
    buildSegTree(node<<1, left, (left+right)>>1);  //node << 1 : node*2 ;  (left+right)>>1: (left+right)/2；
    buildSegTree((node<<1) +1, ((left+right)>>1) +1 , right);

}

int search(int node , int number){

    nodeArr[node].number--;

    if(nodeArr[node].left == nodeArr[node].right){
        return nodeArr[node].left;
    }


    if(nodeArr[2*node].number >= number){ //查左边
        return search(2*node,number);
    }
    if(nodeArr[2*node].number < number){  //查右边
        return search(2*node+1,number-nodeArr[2*node].number); //查右边的左起第number-nodeArr[2*node].number个数
    }
}

int main()
{
    memset(input, 0 ,sizeof(input));
    memset(output, 0 ,sizeof(output));
    memset(nodeArr, 0 ,sizeof(nodeArr));
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&N);
    int i=2;
    for(i=2;i<=N;i++){
       scanf("%d",&input[i]);
    }
    input[1]=0;
    buildSegTree(1,1,N);

    for(i=N;i>0;i--){
        output[i] = search(1,input[i]+1);
    }

    for(i=1;i<=N;i++){
        printf("%d\n",output[i]);
    }

    return 0;
}

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