计算
既是对象：规律、技巧
又是目标：高效、低耗
Hailstone序列无法确定有穷还是无穷，因此不能算是算法（但可以写出程序）
程序≠算法
好算法最重要的是：效率
计算模型
图灵机
RAM模型
好处：能够客观度量算法时间（通过计算步骤次数）
大O记号（考虑最坏情况下）
不断放大，直至可以用常数表示
另外两种记号
高效解
不含转向（循环、调用、递归等），必顺序执行，即是O（1）
但也要具体问题具体分析
这个属于高效解，因为无限接近于O（1）
有效解
难解
指数形式为intractable，与多项式有明显分界
增长速度
要放眼长远
算法分析
封底估算
直观感受时间
迭代与递归
迭代特点：
变成一个可以轻易解决的平凡问题，和与原问题类似的子问题
递归跟踪：
递推方程：
分而治之：
减而治之的算法中，递归实例分别是：1个规模为n的实例、1个规模为n-1的实例、1个规模为n-2的实例、…，共有n个。
分而治之的算法中，递归实例分别是：1个规模为n的实例、2个规模为n/2的实例、4个规模为n/4的实例、…，共有1+2+4+8+…+n个。
递归跟踪与递推方程都是用于计算时间复杂度
递归跟踪直接忽略递归式，计算每一个递归里面的时间，再乘上递归的个数
递推方程需要列出递推式（n与n-1关系），再递推到n与1的关系，得到n的式子
二分递归：
动态规划
递推方程：
fib数列时间复杂度计算过程
封底估算：
递归跟踪：
用递归跟踪的方式分析为什么计算速度慢：大量递归实例被重复计算
迭代：
用新的方法计算fib
最长公共子序列：
LCS：递归
减而治之的思路求解LCS
情况1为一个递归基
分而治之
LCS：理解
LCS：复杂度
大量雷同的子情况导致复杂度高
LCS：动态规划
逆向计算
