城市统计【BFS】

题目大意：

中山市的地图是一个n*n的矩阵，其中标号为1的表示商业区，标号为0的表示居民区。为了考察市内居民区与商业区的距离，并对此作出评估，市长希望你能够编写一个程序完成这一任务。
　　居民区i到商业区的距离指的是到距离它最近的商业区j的距离(|Xi-Xj|+|Yi-Yj|)，而你将统计的是对于城市中的每一个区域k，以它为中心，所有满足max(|Xk-Xm|,|Yk-Ym|)<=r的区域m到商业区距离之和。结果同样以n*n的矩阵形式输出。

思路：

70分： 
O(n⁴)直接暴力求解即可。

100分：

BFS

首先在读入的时候，若这个点是商业区，就先将它入队，之后跑一边BFS，求出每个居民区到商业区的距离（由于每个点只要访问1次，所以时间复杂度为O(n²)），之后用二维前缀和加速，输出每个位置的答案。总时间复杂度为O(tn²)。

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int dx[]={0,0,0,1,-1};
 7 const int dy[]={0,1,-1,0,0};
 8 int a[301][301],b[301][301],p[301][301],t,n,r,sum,head,tail,state[500001][3];
 9 
10 int abs(int x)
11 {
12     if (x>0) return x;
13     return -x;
14 }
15 
16 int minn(int x)
17 {
18     return min(x,n);
19 }
20 
21 int maxn(int x)
22 {
23     return max(x,0);
24 }
25 
26 void bfs()
27 {
28     do
29     {
30         head++; 
31         for (int i=1;i<=4;i++)  //向四个方向扩展
32         {
33             int xx=state[head][1]+dx[i];
34             int yy=state[head][2]+dy[i];
35             if (xx<0||xx>n||yy<0||yy>n||p[xx][yy]) continue;
36             tail++;  //入队
37             p[xx][yy]=1;
38             state[tail][1]=xx;
39             state[tail][2]=yy;
40             b[xx][yy]=b[state[head][1]][state[head][2]]+1;
41         }
42     }
43     while (head<tail);
44     return;
45 }
46 
47 int main()
48 {
49     scanf("%d",&t);
50     while (t--)
51     {
52         memset(b,0,sizeof(b));
53         memset(a,0,sizeof(a));
54         memset(p,0,sizeof(p));
55         scanf("%d%d",&n,&r);
56         for (int i=1;i<=n;i++)
57          for (int j=1;j<=n;j++)
58          {
59             scanf("%d",&a[i][j]);
60             a[i][j]++;
61             if (a[i][j]==2)  //商业区
62             {
63                 tail++;  //入队
64                 state[tail][1]=i;
65                 state[tail][2]=j;
66                 p[i][j]=1;
67             }
68         } 
69         bfs();
70         for (int i=1;i<=n;i++)
71          for (int j=1;j<=n;j++)
72           b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];  //前缀和
73         for (int i=1;i<=n;i++)
74         {
75             for (int j=1;j<=n;j++)
76              printf("%d ",b[minn(i+r)][minn(j+r)]-b[maxn(i-r-1)][minn(j+r)]-b[minn(i+r)][maxn(j-r-1)]+b[maxn(i-r-1)][maxn(j-r-1)]); 
77             putchar(10);
78         } 
79         putchar(10);
80     }
81     return 0;
82 }