E. Anton and Tree[树的直径]

E. Anton and Tree

转化的题意: 一张黑白相减的树,一次操作可以把一片联通的白色顶点变成黑色,黑色变成白色.问至少需要多少次操作让图变成一种颜色

思路: 树的直径为d 答案为 (d+1)/2 

证明: 首先,至少为 (d+1)/2 , 现在需要证明这个答案能成立. 每次取中间的点,因为右边的直径永远会比右边点的侧枝要长,所以一定可以减完.左边同理

#include<bits/stdc++.h>
#define PI acos(-1.0)
#define pb push_back
#define F first
#define S second
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
const int MOD=1e9+7;
ll a[N],sum[N];
ll c[N];
int par[N];
vector<int> edge[N];
vector<int> now[N];
bool vis[N];
int cnt=0;
int mp[N];
void bfs(int u){
    queue <int> q;
    q.push(u);
    vis[u]=true;
    ++cnt;
    while(!q.empty()){
        int v=q.front();
        mp[v]=cnt;
        q.pop();
        for(auto t : edge[v]){
            if(vis[t]||c[u]!=c[t])  continue;
            vis[t]=true;
            q.push(t);
        }
    }
}
ll dis[N];
void dfs(int u,int f){
    par[u]=f;
//    cout <<"u="<<u<<endl;
    for(auto v : now[u]){
        if(f==v)    continue;
        dis[v]=dis[u]+1;
        dfs(v,u);
    }
}

ll LenOfDiameter(){
    dis[1]=0;
    dfs(1,-1);
    int s;
    ll mx=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(dis[i]>=mx) mx=dis[i],s=i;
//    cout <<"s="<<s<<endl;
    memset(dis,0,sizeof dis);
    dfs(s,-1);
    mx=0;
    int ed;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(dis[i]>=mx) mx=dis[i],ed=i;
//    cout <<"ed="<<ed<<endl;
    ll res=0;
    for(int i=ed;i!=-1;i=par[i])    res++;
//    cout <<s<<"->"<<ed<<endl;
    return res-1;
}

int main(void){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);

    int n;
    cin >>n ;
    for(int i=1;i<=n;i++)   cin >> c[i];
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        cin >>u>>v;
        edge[u].pb(v);
        edge[v].pb(u);
    }
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(c[i]==0&&!vis[i]) res++,bfs(i);
    }
    memset(vis,false,sizeof vis);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(c[i]==1&&!vis[i]) ans++,bfs(i);
    }

    for(int u=1;u<=n;u++){
        for(auto v : edge[u]){
            if(mp[u]==mp[v])    continue;
            now[mp[u]].pb(mp[v]);
        }
    }

////    for(int i=1;i<=n;i++)   cout << "mp["<<i<<"]="<<mp[i]<<endl;
//    for(int i=1;i<=cnt;i++){
//        cout <<"i="<<i<<" ";
//        for(int v: now[i])  cout <<v <<" ";
//        cout <<"********"<<endl;
//    }
    ll t=LenOfDiameter();
//    cout <<"t="<<t<<endl;
    cout << (t+1) / 2 << endl;

    return 0;
}