CyanogenMod——属于Project（“工程”、“项目”），开源，不含生态应用、服务，以社区协作方式运作，代码适配具体设备（Device）后，可编译为一个“固件”，形态一个OS。CyanogenMod的代码主要源于AOSP，其性质与AOSP类似。当然，CyanogenMod相对于AOSP，更偏向指已适配好众多设备并增强某些功能的一个工程。
Cyanogen OS——属于Product（产品），本身以“固件”（内含“服务”）的形态出现，部分闭源，包含合作厂商的定制的生态应用、服务，以商业合作方式运作。Cyanogen OS基于（based upon）CyanogenMod源码，结合了一些定制应用，由第三方厂家提供，所以你可以看到Cyanogen OS里没有Google的服务，却有微软的服务，如“小娜”。
总之，Android的一切始于Google、高通等厂家贡献的代码汇聚所得——AOSP，但AOSP以一个项目工程存在，不是一个具体的产品（或者叫OS），各个机构、个人拿到AOSP代码，适配到一部具体设备（手机、平板等）得到新的代码，就有了CyanogenMod、Omni等工程（项目），并发布对应的编译好的代码，某些厂家还喜欢再集成更多的自家或第三方商业服务，并喜欢把这个固件称为“xxx OS”、“xxxROM”。
个人理解（可能不太严谨，但可作参考，帮助理解）：
Cyanogen于CyanogenMod就相当于Google于AOSP；
Cyanogen OS与CyanogenMod就相当于Google Nexus产品的原装系统于AOSP、Chrome于Chromium。
但有一点，遵循Project（工程、项目）加上各种元素（适配代码、服务、营销包装等等），形成具体Product（产品）的思路，分清何为Project，何为Product，你就能理解CyanogenMod 和 Cyanogen OS的关系。