走进数据结构和算法（c++版）（14）——查找

查找

  在生活中，我们经常需要进行查找操作，例如从一本字典中查找一个单词，从图书馆的书架上找到我们需要的书。在数据结构中我们把由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合叫做查找表( Search Table)。关键字(Key) 是数据元素中某个数据项的值，又称为键值。查找( Searchìng )就是根据给定的某个值， 在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素(或记录)。
  查找表按照操作方式来分有两大种:静态查找表和动态查找表。静态查找表只作查找操作的查找表。动态查找表在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素， 或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素。

1.顺序表查找

  顺序查找又叫线性查找，是最基本的查找技术， 它的查找过程是:从表中第一个(或最后一个)记录开始， 逐个进行记亲的关键字和给定值比较，若某个记录的关键字和给定值相等，则查找成功， 找到所查的记录;如果直到最后一个(或第一个)记录，其关键字和给定值比较都不等时，则表中没有所查的记录，查找不成功。代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int Sequential_Search(vector<int> &a, int key);
int main()
{
    vector<int> a;
    int n,val;
    cout << "输入数组元素个数：";
    cin >> n;
    cout << "输入数组元素：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> val;
        a.push_back(val);
    }
    cout << "输入需查询的值：";
    cin >> val;
    val = Sequential_Search(a, val);
    if (-1==val)
        cout << "查找失败："<<endl;
    else
    {
        cout << "在数组中的位置下标：" << val<<endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}
int Sequential_Search(vector<int> &a,int key)//顺序查找
{
    int n = a.size();
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (a[i] == key)return i;
    }
    return -1;
}

  在VS上运行结果如下：

顺序表查找优化

  在查找方向的尽头放置”哨兵”免去了在查找过程中每一次比较后都要判断查找位置是否越界。代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int Sequential_Search2(vector<int> a, int key);
int main()
{
    vector<int> a;
    int n,val;
    cout << "输入数组元素个数：";
    cin >> n;
    cout << "输入数组元素：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> val;
        a.push_back(val);
    }
    cout << "输入需查询的值：";
    cin >> val;
    val = Sequential_Search2(a, val);
    if (-1==val)
        cout << "查找失败："<<endl;
    else
    {
        cout << "在数组中的位置下标：" << val<<endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}
int Sequential_Search2(vector<int> a, int key)//有哨兵的顺序查找
{
    int n = a.size(), i = 0;
    a.push_back(key);//添加哨兵
    while (a[i] != key)i++;
    return i==n?-1:i;
}

  在VS上运行结果如下：

2.有序表查找

折半查找

  折半查找( Binary Search ) 技术，又称为二分查找。它的前提是线性表中的记录必须是关键码有序(通常从小到大有序) ，线性表必须采用顺序存储。折半查找的基本思想是:在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中间记录的关键字相等，则查找成功;若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程，直到查找成功，或所有查找区域无记录，查找失败为止。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int Binaxy_Search(vector<int> a, int key);//折半查找
int main()
{
    vector<int> a;
    int n,val;
    cout << "输入数组元素个数：";
    cin >> n;
    cout << "从小到大输入数组元素：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> val;
        a.push_back(val);
    }
    cout << "输入需查询的值：";
    cin >> val;
    val = Binaxy_Search(a, val);
    if (-1==val)
        cout << "查找失败："<<endl;
    else
    {
        cout << "在数组中的位置下标：" << val<<endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}
int Binaxy_Search(vector<int> a, int key)//折半查找
{
    int low, high, mid;
    low = 0;
    high = a.size() - 1;
    while (low <= high)
    {
        mid = (low + high) / 2;
        if (key<a[mid])
            high = mid - 1;
        else if (key>a[mid])
            low = mid + 1;
        else
            return mid;

    }
    return -1;
}

  在VS上运行结果如下：

插值查找

  插值查找(Interpolation Search)是根据要查找的关键字key 与查找表中最大最小记录的关键字比较后的查找方法。就是令折半查找中的$mid = low+(high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low])$。代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int Interpolation_Search(vector<int> a, int key);//插值查找
int main()
{
    vector<int> a;
    int n,val;
    cout << "输入数组元素个数：";
    cin >> n;
    cout << "从小到大输入数组元素：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> val;
        a.push_back(val);
    }
    cout << "输入需查询的值：";
    cin >> val;
    val = Interpolation_Search(a, val);
    if (-1==val)
        cout << "查找失败："<<endl;
    else
    {
        cout << "在数组中的位置下标：" << val<<endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}
int Interpolation_Search(vector<int> a, int key)//插值查找
{
    int low, high, mid;
    low = 0;
    high = a.size() - 1;
    while (low <= high)
    {
        mid = low+(high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low]);
        if (key<a[mid])
            high = mid - 1;
        else if (key>a[mid])
            low = mid + 1;
        else
            return mid;

    }
    return -1;
}

  在VS上运行结果如下：

斐波那契查找

  斐波那契查找(Fibonacci Seach)时，它是利用了黄金分割原理来实现。即插值查找中的比例为黄金分割比例。因为斐波那契数列$F(i)/F(i+1)（i=0,1,2,...）$结构近似黄金分割比例。代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int F(int i);//斐波那契数列
int Fibonacci_Seach(vector<int> a, int key);//斐波那契查找
int main()
{
    vector<int> a;
    int n,val;
    cout << "输入数组元素个数：";
    cin >> n;
    cout << "从小到大输入数组元素：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> val;
        a.push_back(val);
    }
    cout << "输入需查询的值：";
    cin >> val;
    val = Fibonacci_Seach(a, val);
    if (-1==val)
        cout << "查找失败："<<endl;
    else
    {
        cout << "在数组中的位置下标：" << val<<endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}
int Fibonacci_Seach(vector<int> a, int key)//斐波那契查找
{
    int low, high, mid,i,k;
    low = 0;
    int n = a.size();
    high = n-1;
    k = 0;
    while (a.size() > F(k))k++;
    for (int i = 0; i < (F(k) - high - 1); i++)
        a.push_back(a[high]);
    while (high >= low)
    {
        mid = low + F(k - 1);
        if (key < a[mid])
        {
            high = mid - 1;
            k = k - 1;
        }
        else if (key > a[mid])
        {
            low = mid + 1;
            k = k - 2;
        }
        else
        {
            if (mid <= n)
                return mid;
            else
                return n;
        }
    }
    return -1;
}
int F(int i)//斐波那契数列
{
    if (i ==0)return 0;
    if (i == 1)return 1;
    return F(i - 2) + F(i - 1);
}

  在VS上运行结果如下：