TopCoder 8404 WarTransportation

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题目大意

有一个$n(n\le 100)$个点的有向图，一个人要从$1$出发去$2$，现在突发了一个事故，毁坏了一条道路，但是这个人只有走到这个道路的起点，他才会知道道路被毁坏了。求在最坏情况下的最短路。

思路

原文的英文真是说的稀里糊涂。题目大意也好容易才翻译出来。。。
拿到这个题不是很有思路的。
首先预处理出一个$bad[x]$代表在$x(x\ne 2)$节点时，若有一条边被损坏，最坏情况下到达$2$号点的最短路（有点混乱是不是。。。）
怎么求bad呢？注意到n很小，枚举每一条边，将它删去跑Dijkstra即可。
然后考虑怎么求答案。
我们先假装这个图是一个DAG，就可以DP，$f[i]$表示$i$号点到达$2$号点的最坏情况下的最短路。如何转移呢？分两种情况。

• 这个人在这里碰到了坏边：$bad[x]$
• 这个人继续往前走，并在接下来的路程上才碰到坏边：$f[x]+e[i].val$

这两个取max即可。
但是这不是一个DAG，那就考虑SPFA/Dijkstra转移DP。把松弛的条件改成$max(bad[v],f[x]+e[i].val)<f[v]$就行了呢。。。
用老师的话说：最短路裸题

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<cctype>
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back

using namespace std;

inline ll read()
{
    long long f=1,sum=0;
    char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (isdigit(c)) {sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
    return sum*f;
}
const int MAXN=110;
const int MAXM=2510;
struct edge{
    int next,to,val,id;
}e[MAXM];
int head[MAXN],cnt;
void addedge(int u,int v,int w,int id)
{
    e[++cnt].next=head[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].val=w;
    e[cnt].id=id;
    head[u]=cnt;
}
struct Map{
    int u,v,w;
}M[MAXM];
int dis[MAXN];
bool visit[MAXN];
priority_queue <pa,vector<pa>,greater<pa> > q;
void Dijkstra(int s,int ban)
{
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    dis[s]=0;
    q.push(mp(0,s));
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.top().se;
        q.pop();
        if (visit[x]) continue;
        visit[x]=1;
        for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if (e[i].id==ban) continue;
            if (dis[v]>e[i].val+dis[x])
                dis[v]=dis[x]+e[i].val,q.push(mp(dis[v],v));
        }
    }
}
#define piii pair<pa,int>
int st;
piii get_num(string s)
{
    int pos1=0;
    for (int i=st;!pos1;i++)
        if (s[i]==' ')
            pos1=i;
    piii re;
    for (int i=st;i<pos1;i++)
        re.fi.fi=re.fi.fi*10+s[i]-'0';
    int pos2=0;
    for (int i=pos1+1;!pos2;i++)
        if (s[i]==' ')
            pos2=i;
    for (int i=pos1+1;i<pos2;i++)
        re.fi.se=re.fi.se*10+s[i]-'0';
    int pos3=0;
    for (int i=pos2+1;!pos3&&i<s.size();i++)
        if (s[i]==',')
            pos3=i;
    if (!pos3) pos3=s.size();
    for (int i=pos2+1;i<pos3;i++)
        re.se=re.se*10+s[i]-'0';
    st=pos3+1;
    return re;
}
int bad[MAXN],f[MAXN];
void get_ans()
{
    memset(f,inf,sizeof(f)); 
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    f[2]=0;
    q.push(mp(0,2));
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.top().se;
        q.pop();
        if (visit[x]) continue;
        visit[x]=1;
        for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if (max(bad[v],f[x]+e[i].val)<f[v])
                f[v]=max(bad[v],f[x]+e[i].val),q.push(mp(f[v],v));
        }
    }
}
struct WarTransportation{
    int messenger(int n,vector<string> highways)
    {
        string str;str.clear();
        str=highways[0];
        int m=highways.size();
        for (int i=1;i<m;i++)
            str=str+highways[i];
        int ids=1;
        m=str.size();
        while (st<m)
        {
            piii Edge=get_num(str);
            M[ids].u=Edge.fi.fi,M[ids].v=Edge.fi.se,M[ids].w=Edge.se;
            addedge(Edge.fi.fi,Edge.fi.se,Edge.se,ids);
            ids++;
        }
        m=ids-1; 
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            if (M[i].u==2) continue;
            Dijkstra(M[i].u,i);
            bad[M[i].u]=max(bad[M[i].u],dis[2]);    
        }
        memset(head,0,sizeof(head));cnt=0;
        for (int i=1;i<=m;i++)
            addedge(M[i].v,M[i].u,M[i].w,i);
        get_ans();
        return f[1]>=INF?-1:f[1];
    }
};