计时器 【扩展欧几里得+BSGS】

题目：

　　https://www.luogu.org/problemnew/show/P2485

题目简介：

　　你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

　　1、给定y、z、p，计算y^z mod p 的值；

　　2、给定y、z、p，计算满足xy ≡z(mod p)的最小非负整数x；

　　3、给定y、z、p，计算满足y^x ≡z(mod p)的最小非负整数x。

　　为了拿到奖品，全力以赴吧！

题解：

　　问题一： 二分快速幂

 1 ll Make(ll x,ll y,ll mod){
 2     if(y==0) return 1%mod;
 3     ll mid=y/2;
 4     ll ans=Make(x,mid,mod);
 5     ans=(ans*ans)%mod;
 6     if(y&1){ans=(ans*x)%mod;}
 7     return ans; 
 8 }
 9 void Next1(){
10     Read(Y),Read(Z),Read(P);
11     ll ans=Make(Y,Z,P);
12     Write(ans);
13     return ;
14 }

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　　问题二： 扩展欧几里得模板

 1 ll ExGcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
 2     if(b==0) {
 3         x=1;
 4         y=0;
 5         return a;
 6     }
 7     ll res=ExGcd(b,a%b,y,x);
 8     y-=a/b*x;
 9     return res;
10 }
11 void Next2(){
12     Read(Y),Read(Z),Read(P);
13     ll x,y,res;
14     if(Y==0 && Z!=0){
15         printf("Orz, I cannot find x!\n");
16         return ;
17     }
18     res=ExGcd(Y,P,x,y);    
19     if(Z%res){
20         printf("Orz, I cannot find x!\n");
21         return ;
22     }
23     x=((Z/res*x%P)+P)%(P/res);
24     Write(x);
25     return ;
26 }

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　　问题三：BabyStepGiantStep 【BSGS】

 　  对于幂取模，直接硬来（枚举指数）时间复杂度是过不去的

　　分析：

　　　　对于 y^x ≡ z (mod p)

　　　　根据抽屉原理： y^(p+k) mod p 的值一定存在于 y^(1~p) mod p 中（因为mod p最多有p个值）

　　　　所以我们的考虑范围也就从 inf 缩小到了 p