Gram矩阵

Gram矩阵的定义

2、意义

       格拉姆矩阵可以看做feature之间的偏心协方差矩阵（即没有减去均值的协方差矩阵），在feature map中，每个数字都来自于一个特定滤波器在特定位置的卷积，因此每个数字代表一个特征的强度，而Gram计算的实际上是两两特征之间的相关性，哪两个特征是同时出现的，哪两个是此消彼长的等等，同时，Gram的对角线元素，还体现了每个特征在图像中出现的量，因此，Gram有助于把握整个图像的大体风格。有了表示风格的Gram Matrix，要度量两个图像风格的差异，只需比较他们Gram Matrix的差异即可。

       总之， 格拉姆矩阵用于度量各个维度自己的特性以及各个维度之间的关系。内积之后得到的多尺度矩阵中，对角线元素提供了不同特征图各自的信息，其余元素提供了不同特征图之间的相关信息。这样一个矩阵，既能体现出有哪些特征，又能体现出不同特征间的紧密程度。

3、计算实例

      MATLAB计算程序及结果：

1. x1=[3,3]',  
2. x2=[4,3]',  
3. x3=[1,1]',  
4. G=[x1'*x1,x1'*x2,x1'*x3;  
5.     x2'*x1,x2'*x2,x2'*x3;  
6.     x3'*x1,x3'*x2,x3'*x3] 

         G =

    18    21     6
    21    25     7
     6     7     2  

参考：计算例子 计算

          解释  知乎解答

          定义及机器学习中关于矩阵的知识 矩阵知识

2、意义

       格拉姆矩阵可以看做feature之间的偏心协方差矩阵（即没有减去均值的协方差矩阵），在feature map中，每个数字都来自于一个特定滤波器在特定位置的卷积，因此每个数字代表一个特征的强度，而Gram计算的实际上是两两特征之间的相关性，哪两个特征是同时出现的，哪两个是此消彼长的等等，同时，Gram的对角线元素，还体现了每个特征在图像中出现的量，因此，Gram有助于把握整个图像的大体风格。有了表示风格的Gram Matrix，要度量两个图像风格的差异，只需比较他们Gram Matrix的差异即可。

       总之， 格拉姆矩阵用于度量各个维度自己的特性以及各个维度之间的关系。内积之后得到的多尺度矩阵中，对角线元素提供了不同特征图各自的信息，其余元素提供了不同特征图之间的相关信息。这样一个矩阵，既能体现出有哪些特征，又能体现出不同特征间的紧密程度。

3、计算实例

      MATLAB计算程序及结果：

1. x1=[3,3]',  
2. x2=[4,3]',  
3. x3=[1,1]',  
4. G=[x1'*x1,x1'*x2,x1'*x3;  
5.     x2'*x1,x2'*x2,x2'*x3;  
6.     x3'*x1,x3'*x2,x3'*x3] 

         G =

    18    21     6
    21    25     7
     6     7     2  

参考：计算例子 计算

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