关于树结构的定义

树的定义

其实关于树就是一对多的数据结构，关于其的定义如下所示

树（Tree）是n（n≥0）个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一棵非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；（2）当n＞1时，其余结点可分为m（m＞0）个互不相交的有限集T1、T2、……、Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree），关于其的结构如下所示

在树当中的根节点是唯一的，不可能存在多个根节点，子树的个数没有限制，它们一定是互不相交的

结点的分类

树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度（De-gree）。度为0的结点称为叶结点（Leaf）或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值

结点间的关系

结点的子树的根称为该结点的孩子（Child），相应地，该结点称为孩子的双亲（Parent）同一个双亲的孩子之间互称兄弟（Sibling），结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点

下面的H结点的祖先是D、B、A，B结点的子孙是D、G、H、I

树的层级结构和森林

结点的层次（Level）从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。若某结点在第l层，则其子树就在第l+1层。其双亲在同一层的结点互为堂兄弟，树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度

下图当中的D、E、F是堂兄弟，G、H、I、J也是堂兄弟，下面的树的深度为4

如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树

森林（Forest）是m（m≥0）棵互不相交的树的集合。对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林

关于线性表和树的结构的对比

树的抽象数据类型定义如下所示

ADT 树(tree)
Data
    树是由一个根结点和若干棵子树构成。树中结点具有相同数据类型及层次关系。
Operation
    InitTree(*T):               构造空树T。
    DestroyTree(*T):            销毁树T。
    CreateTree(*T, definition): 按definition中给出树的定义来构造树。
    ClearTree(*T):              若树T存在，则将树T清为空树。
    TreeEmpty(T):               若T为空树，返回true，否则返回false。
    TreeDepth(T):               返回T的深度。
    Root(T):                    返回T的根结点。
    Value(T, cur_e):            cur_e是树T中一个结点，返回此结点的值。
    Assign(T, cur_e, value):    给树T的结点cur_e赋值为value。
    Parent(T, cur_e):           若cur_e是树T的非根结点，则返回它的双亲，否则返回空。
    LeftChild(T, cur_e):        若cur_e是树T的非叶结点，则返回它的最左孩子，否则返回空。
    RightSibling(T, cur_e):     若cur_e有右兄弟，则返回它的右兄弟，否则返回空。
    InsertChild(*T, *p, i, c):  其中p指向树T的某个结点，i为所指结点p的度加上1，
                                非空树c与T不相交，操作结果为插入c为树T中p指结点的第i棵子树。
    DeleteChild(*T, *p, i):     其中p指向树T的某个结点，i为所指结点p的度，
                                操作结果为删除T中p所指结点的第i棵子树。
endADT