AtCoder Grand Contest 025D-Choosing Points

(〃’▽’〃)
题解:
这种题看起来很简单，题解一看谁都会做，主要是考一种思考的过程，希望有帮助吧。
我们认为 $(0,0)$一定可取，然后按照 $2$个 $d$来标记整张图。
先假设 $d^2=a^2+b^2(a,b\subseteq R)$，这样只会多标记而不会漏掉。
$\mathfrak Case:$
$d$ $mod$ $2=1$， $a$和 $b$一定一奇一偶，按国际象棋标记即可。
定左上角为 $(0,0)$。
$$\begin{matrix} 0&1&0&1&0&1&0&1&0&1\\ 1&0&1&0&1&0&1&0&1&0\\ 0&1&0&1&0&1&0&1&0&1\\ 1&0&1&0&1&0&1&0&1&0\\ 0&1&0&1&0&1&0&1&0&1\\ 1&0&1&0&1&0&1&0&1&0\\ 0&1&0&1&0&1&0&1&0&1\\ 1&0&1&0&1&0&1&0&1&0\\ 0&1&0&1&0&1&0&1&0&1\\ 1&0&1&0&1&0&1&0&1&0\\ \end{matrix}$$
$d$ $mod$ $4=2$， $a$和 $b$一定都是奇数，隔一行标记一行即可。
$$\begin{matrix} 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\ \end{matrix}$$
$d$ $mod$ $4=0$，此时 $x^2=y^2+z^2(x=\frac{d}{4},y=\frac{a}{2},z=\frac{b}{2})$。把 $d,a,b$分别变成 $x,y,z$（相当于把 $2×2$的区域看成一个格子)，再进行上述操作即可。
$$\begin{matrix} 0&0&1&1&0&0&1&1&0&0\\ 0&0&1&1&0&0&1&1&0&0\\ 1&1&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 1&1&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 0&0&1&1&0&0&1&1&0&0\\ 0&0&1&1&0&0&1&1&0&0\\ 1&1&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 1&1&0&0&1&1&0&0&1&1\\ 0&0&1&1&0&0&1&1&0&0\\ 0&0&1&1&0&0&1&1&0&0\\ \end{matrix}$$
以下是 $d=16$的情况。
$$\begin{matrix} 0&0&0&0&1&1&1&1&0&0\\ 0&0&0&0&1&1&1&1&0&0\\ 0&0&0&0&1&1&1&1&0&0\\ 0&0&0&0&1&1&1&1&0&0\\ 1&1&1&1&0&0&0&0&1&1\\ 1&1&1&1&0&0&0&0&1&1\\ 1&1&1&1&0&0&0&0&1&1\\ 1&1&1&1&0&0&0&0&1&1\\ 0&0&0&0&1&1&1&1&0&0\\ 0&0&0&0&1&1&1&1&0&0\\ \end{matrix}$$
两个 $d$分别处理以下，标记叠加后为 $0$的就是可以放的，易证明空余位置一定是多于 $n^2$的。任意取 $n^2$个即可。
$\mathfrak Code：$

#include<bits/stdc++.h>
#define N 605
using namespace std;
int f[N][N],n;
void work(int d)
{
    int t=0;
    while(d%4==0)
    {
        t++;
        d/=4;
    }
    if(d%2==1)
    {
        for(int i=0;i<2*n;i++)
            for(int j=0;j<2*n;j++)
                if(((i>>t)+(j>>t))%2==1)f[i][j]=1;
    }
    if(d%4==2)
    {
        for(int i=0;i<2*n;i++)
            for(int j=0;j<2*n;j++)
                if((i>>t)%2==1)f[i][j]=1;
    }
}
int main()
{
    int d1,d2;
    scanf("%d%d%d",&n,&d1,&d2);
    memset(f,0,sizeof(f));
    work(d1);work(d2);
    int sum=0;
    for(int i=0;i<2*n;i++)
        for(int j=0;j<2*n;j++)
            if(!f[i][j])
            {
                printf("%d %d\n",i,j);
                sum++;
                if(sum==n*n)return 0;
            }
}