并查集的进阶用法
- 关于压缩路径的距离问题
在并查集基础篇里说过，路径压缩后，你就无法知道你离另一个（同一个集中的）点的距离：你只知道你的祖宗是谁，其他的就不知道了
解决这个问题：我们需要用一个dis[]数组维护
先看一题
P1196 [NOI2002]银河英雄传说
题目描述
公元五八○一年，地球居民迁至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。
宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。
杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …,30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增
大。 然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。
在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。
最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……
输入输出格式
输入格式：
输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T（1<=T<=500,000），表示总共有T条指令。
以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：
M i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。
C i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。
输出格式：
输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：
如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；
如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i 号战舰与第j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第i 号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。
乍一看就知道用并查集做：一次移动一整个集合（战舰队），归到另一个集合（另一战舰队）后面，经典的并查集操作
判断是否在一个集合很简单 可是怎么得到同一集中两点距离的问题呢？
这就是现在要讨论的问题了
由于一次总是把整列战队移到另一战舰队后，可以知道 在一个战舰队中，每只船到战舰头的距离是不变的 所以我们得在找爸爸路径压缩前（这时你的头还没改变），搞点事情，更新战舰头（祖宗）之前先更新到新战舰头距离（你是你新祖宗的第几代），由于在同一集合内，知道了两个点（两个人）的到祖先点的距离（就是这两个人的辈分），不就可以知道两点（两人）之间的距离（辈分差）了吗？
那么，怎么更新？
首先，你的老祖宗是你们家第几代？肯定是0（自己到自己的距离是0）由于到自己之前爸爸的距离是不变的，我们通过改变老祖宗的距离（你祖先认了爸爸了，也就不是最大祖宗了，也就有距离不是0了），来间接改变儿子们的距离（儿子到老祖宗的距离是不变的），也就实现认新祖宗的同时，更新了到祖宗的距离
总结一下，也就是路径压缩同时维护路径长的方法：
在找爸爸函数（递归）的每一步，记录你爸爸（是爸爸不是祖宗）的更新之后的路径，用这个数据来刷新自己（你爸爸增加的距离就是你增加的距离，你们在同一个战舰队里啊），再用自己的数据刷新你的儿子，从而实现路径压缩的同时维护路径了
实现代码（重点）
int findfather(int v){
if(father[v] == v) return v;//边界
int pre = father[v];//目前点的爸爸
int F = findfather(pre);//递归
dis[v] += dis[pre];//先别来得及return，（后面会提到）因为爸爸（还有爸爸的爸爸的爸爸的爸爸...）被更新过了，那我们继续刷新儿子（还有儿子的儿子的...）
father[v] = F;//压缩路径
return F;//都弄完去刷新儿子去
}而合并代码，会因题目要求有一些不同，本题的合并代码如下（这不是重点，上面那段代码才是！！！）
void Union(int a,int b){
int faA = findfather(a);//分别找祖先
int faB = findfather(b);
if(faA != faB){//把faA接到faB后面
dis[faA] += len[faB];//更新对头到对头头的距离，可以用这个算他所有儿子的距离（原有距离已知，对头距离已更新）
len[faB] += len[faA];//所以faB变长了
father[faA] = faB;//把faA接到faB后面
}
}每次findfather，都实现了路径压缩，又实现了距离压缩（我起的名字QwQ）,复杂度就大大降低了
未完待续