LeetCode 149 Max Points on a Line

大佬的原文：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4579693.html

这道题的OJ居然容忍brute force的方法通过，那么我感觉下面这种O(n³)的解法之所以能通过OJ，可能还有一个原因就是用了比较高效的判断三点共线的方法。一般来说判断三点共线有三种方法，斜率法，周长法，面积法(请参见这个帖子)。而其中通过判断叉积为零的面积法是坠好的。比如说有三个点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，那么判断三点共线就是判断下面这个等式是否成立：

/**
 * Definition for a point.
 * struct Point {
 *     int x;
 *     int y;
 *     Point() : x(0), y(0) {}
 *     Point(int a, int b) : x(a), y(b) {}
 * };
 */
static int x = []()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    return 0;
}();
class Solution {
public:
    int maxPoints(vector<Point>& points) {
        int ans = 0;
        for(int i=0;i<points.size();++i)
        {
            int duplicate = 1;
            for(int j=i+1;j<points.size();++j)
            {
                int count = 0;
                long long ix = points[i].x,iy = points[i].y;
                long long jx = points[j].x,jy = points[j].y;
                if(ix==jx&&iy==jy)
                {
                    duplicate += 1;
                    continue;
                }
                for(int k=0;k<points.size();++k)
                {
                    long long kx = points[k].x,ky = points[k].y;
                    if(0==ix*jy+jx*ky+kx*iy-kx*jy-ky*ix-jx*iy)
                    {
                        ++count;
                    }
                }
                ans = max(ans,count);
            }
            ans = max(ans,duplicate);
        }
        return ans;
    }
};