开个超级大坑，将自己学过的所有模板整理在这里方便复习，不定时更新。
一、数据结构
1、线段树（区间修改，查询最大，最小，和）
早期代码，丑的一B
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define MX 200010
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls (id<<1)
#define rs ((id<<1)+1)
#define oo 1423333333333
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef struct t_node
{
int l,r;
LL mx,mn,sm;
bool sp,ap;
LL sn,an;
}treenode;
treenode tree[MX*4];
int n,m;
LL a[MX];
void build(int id,int l,int r)
{
tree[id].l=l,tree[id].r=r,tree[id].sp=tree[id].ap=tree[id].sn=tree[id].an=0;
if(l==r)tree[id].mx=tree[id].mn=tree[id].sm=a[l];
else
{
build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
tree[id].mx=max(tree[ls].mx,tree[rs].mx);
tree[id].mn=min(tree[ls].mn,tree[rs].mn);
tree[id].sm=tree[ls].sm+tree[rs].sm;
}
}
void pushdown(int id)
{
int l=tree[id].l,r=tree[id].r,sn=tree[id].sn,an=tree[id].an;
if(tree[id].sp)
{
tree[ls].sp=1,tree[ls].sn=sn,tree[ls].ap=0,tree[ls].an=0;
tree[rs].sp=1,tree[rs].sn=sn,tree[rs].ap=0,tree[rs].an=0;
tree[id].mn=tree[id].mx=sn,tree[id].sm=sn*(r-l+1),tree[id].sp=tree[id].sn=0;
}
if(tree[id].ap)
{
tree[ls].an+=an,tree[ls].ap=1;
tree[rs].an+=an,tree[rs].ap=1;
tree[id].mx+=an,tree[id].mn+=an,tree[id].sm+=an*(r-l+1);
tree[id].ap=tree[id].an=0;
}
}
void pushup(int id)
{
if(tree[id].l==tree[id].r)return;
tree[id].sm=tree[ls].sm+tree[rs].sm;
tree[id].mx=max(tree[ls].mx,tree[rs].mx);
tree[id].mn=min(tree[ls].mn,tree[rs].mn);
}
void add(int id,int ql,int qr,LL x)
{
pushdown(id);
int l=tree[id].l,r=tree[id].r;
if(l>=ql&&r<=qr)
{
tree[id].ap=1;
tree[id].an+=x;
pushdown(id);
}
else if(l>qr||r<ql)return;
else add(ls,ql,qr,x),add(rs,ql,qr,x),pushup(id);
}
void modify(int id,int ql,int qr,LL x)
{
pushdown(id);
int l=tree[id].l,r=tree[id].r;
if(l>=ql&&r<=qr)
{
tree[id].ap=0,tree[id].an=0;
tree[id].sp=1,tree[id].sn=x;
pushdown(id);
}
else if(l>qr||r<ql)return;
else modify(ls,ql,qr,x),modify(rs,ql,qr,x),pushup(id);
}
LL qsm(int id,int ql,int qr)
{
pushdown(id);
int l=tree[id].l,r=tree[id].r;
if(l>=ql&&r<=qr)return tree[id].sm;
else if(l>qr||r<ql)return 0;
else return qsm(ls,ql,qr)+qsm(rs,ql,qr);
}
LL qmx(int id,int ql,int qr)
{
pushdown(id);
int l=tree[id].l,r=tree[id].r;
if(l>=ql&&r<=qr)return tree[id].mx;
else if(l>qr||r<ql)return -oo;
else return max(qmx(ls,ql,qr),qmx(rs,ql,qr));
}
LL qmn(int id,int ql,int qr)
{
pushdown(id);
int l=tree[id].l,r=tree[id].r;
if(l>=ql&&r<=qr)return tree[id].mn;
else if(l>qr||r<ql)return +oo;
else return min(qmn(ls,ql,qr),qmn(rs,ql,qr));
}
int main()
{
char s[100];
int l,r;LL x;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",s);
if(s[1]=='d'){scanf("%d%d%lld",&l,&r,&x);add(1,l,r,x);}
else if(s[1]=='e'){scanf("%d%d%lld",&l,&r,&x);modify(1,l,r,x);}
else if(s[1]=='u'){scanf("%d%d",&l,&r);printf("%lld\n",qsm(1,l,r));}
else if(s[1]=='a'){scanf("%d%d",&l,&r);printf("%lld\n",qmx(1,l,r));}
else if(s[1]=='i'){scanf("%d%d",&l,&r);printf("%lld\n",qmn(1,l,r));}
}
return 0;
}2、主席树（区间第k大）
3、树链剖分（bzoj1036）
4、Splay（bzoj3224普通平衡树）
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
char c;int sum=0,f=1;c=getchar();
while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
return sum*f;
}
int n,opt,x;
int son[maxn][2],fa[maxn],siz[maxn],cnt[maxn],val[maxn],sz,root;
void clear(int x)
{
son[x][1]=son[x][0]=fa[x]=val[x]=cnt[x]=siz[x]=0;
}
bool getson(int x)
{
return son[fa[x]][1]==x;
}
void pushup(int x)
{
if(x)
{
siz[x]=cnt[x];
if(son[x][0]) siz[x]+=siz[son[x][0]];
if(son[x][1]) siz[x]+=siz[son[x][1]];
}
}
void rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y],s=getson(x);
son[y][s]=son[x][s^1];fa[son[y][s]]=y;
fa[y]=x;son[x][s^1]=y;fa[x]=z;
if(z) son[z][y==son[z][1]]=x;
pushup(y);pushup(x);
}
void splay(int x,int k)
{
for(int y;(y=fa[x])!=k;rotate(x))
if(fa[y]!=k)
rotate(getson(x)==getson(y)?y:x);
if(!k) root=x;
}
void insert(int x)
{
if(!root)
{
root=++sz;
son[sz][0]=son[sz][1]=fa[sz]=0;
val[sz]=x;siz[sz]=cnt[sz]=1;
return;
}
int now=root,f=0;
while(1)
{
if(val[now]==x){cnt[now]++;pushup(now);pushup(f);splay(now,0);break;}
f=now;now=son[now][val[now]<x];
if(!now)
{
son[++sz][0]=son[sz][1]=0;fa[sz]=f;
val[sz]=x;cnt[sz]=siz[sz]=1;
son[f][val[f]<x]=sz;
pushup(f);splay(sz,0);break;
}
}
}
int find(int x)
{
int ans=0,now=root;
while(1)
{
if(x<val[now])
now=son[now][0];
else
{
ans+=son[now][0]?siz[son[now][0]]:0;
if(x==val[now])
{
splay(now,0);
return ans+1;
}
ans+=cnt[now];
now=son[now][1];
}
}
}
int findx(int x)
{
int now=root;
while(1)
{
if(son[now][0] && x<=siz[son[now][0]])
now=son[now][0];
else
{
int temp=(son[now][0]?siz[son[now][0]]:0)+cnt[now];
if(x<=temp) return val[now];
x-=temp;
now=son[now][1];
}
}
}
int pre()
{
int now=son[root][0];
while(son[now][1])
now=son[now][1];
return now;
}
int nex()
{
int now=son[root][1];
while(son[now][0])
now=son[now][0];
return now;
}
void del(int x)
{
find(x);
if(cnt[root]>1){cnt[root]--;return;}
if(!son[root][0] && !son[root][1]){clear(root);root=0;return;}
int oldroot=root;
if(!son[root][0]){root=son[root][1];fa[root]=0;clear(oldroot);return;}
if(!son[root][1]){root=son[root][0];fa[root]=0;clear(oldroot);return;}
splay(pre(),0);
fa[son[oldroot][1]]=root;
son[root][1]=son[oldroot][1];
clear(oldroot);pushup(root);
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
opt=read();x=read();
switch (opt)
{
case 1:insert(x);break;
case 2:del(x);break;
case 3:printf("%d\n",find(x));break;
case 4:printf("%d\n",findx(x));break;
case 5:insert(x);printf("%d\n",val[pre()]);del(x);break;
case 6:insert(x);printf("%d\n",val[nex()]);del(x);break;
}
}
return 0;
}5、树状数组
int c[maxn];
void add(int x,int val)
{
for(;x<=n;x+=x&-x)
c[x]+=val;
}
int sum(int x)
{
int ret=0;
for(;x;x-=x&-x)
ret+=c[x];
return ret;
}6、ST表
二、字符串
1、KMP
2、AC自动机
3、后缀数组
三、图论
1、三种最短路
//floyd
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
//spfa
int spfa(int s,int t)
{
queue<int> q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,-1,sizeof(dis));
dis[s]=0,vis[s]=1,q.push(s);
while(!q.empty())
{
int now=q.front();q.pop();
for(int i=head[now];i;i=nex[i])
{
if(dis[to[i]]==-1 || dis[to[i]]>dis[now]+val[i])
{
dis[to[i]]=dis[now]+val[i];
if(!vis[to[i]])
{
vis[to[i]]=1;
q.push(to[i]);
}
}
}
}
return dis[t];
}
//dijkstra
struct node{
int id,dis;
};
bool operator < (node x,node y)
{
return x.dis>y.dis;
}
priority_queue<node> q;
void dijkstra(int s)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=inf;
dis[s]=0;
q.push((node){s,0});
while(!q.empty())
{
node now=q.top();
q.pop();
if(vis[now.id])
continue;
vis[now.id]=1;
for(int i=head[now.id];i;i=nextt[i])
{
int v=to[i],w=val[i];
if(now.dis+val[i]<dis[to[i]])
{
dis[to[i]]=now.dis+val[i];
q.push((node){to[i],dis[to[i]]});
}
}
}
}2、拓扑排序
3、二分图匹配（最大匹配，最优匹配）
//最优匹配——KM算法
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 99999999
#define maxn 305
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
char c;int sum=0,f=1;c=getchar();
while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
return sum*f;
}
int n;
int l[maxn],r[maxn];
int visl[maxn],visr[maxn];
int slack[maxn],a[maxn][maxn];
int match[maxn];
bool dfs(int x)
{
visl[x]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(visr[i]) continue;
int ret=l[x]+r[i]-a[x][i];
if(ret==0)
{
visr[i]=1;
if(!match[i] || dfs(match[i]))
{
match[i]=x;
return true;
}
}
else slack[i]=min(slack[i],ret);
}
return false;
}
int KM()
{
memset(match,0,sizeof(match));
memset(r,0,sizeof(r));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
l[i]=a[i][1];
for(int j=2;j<=n;j++)
l[i]=max(l[i],a[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
fill(slack+1,slack+n+1,inf);
while(1)
{
memset(visl,0,sizeof(visl));
memset(visr,0,sizeof(visr));
if(dfs(i)) break;
int d=inf;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!visr[j]) d=min(d,slack[j]);
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(visl[j]) l[j]-=d;
if(visr[j]) r[j]+=d;
else slack[i]-=d;
}
}
}
int ret=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ret+=a[match[i]][i];
return ret;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)==1)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=read();
printf("%d\n",KM());
}
return 0;
}4、最小生成树
/*
最小生成树-Kruskal
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define maxm 200010
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
char c;int sum=0,f=1;c=getchar();
while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
return sum*f;
}
int fa[5005],n,m;
struct node{
int u,v,w;
}a[maxm];
int cmp(node a,node b)
{
return a.w<b.w;
}
void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
}
int getfa(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]);
}
bool unio(int x,int y)
{
int xx=getfa(x),yy=getfa(y);
if(xx!=yy)
{
fa[yy]=xx;
return true;
}
return false;
}
LL ans;int num;
int main()
{
n=read();m=read();
init();
for(int i=1;i<=m;i++)
a[i].u=read(),a[i].v=read(),a[i].w=read();
sort(a+1,a+1+m,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(unio(a[i].u,a[i].v))
{
num++;
ans+=a[i].w;
}
if(num==n-1)
break;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}5、倍增求LCA
6、强连通分量（tarjan）
7、并查集
int fa[maxn];
void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
}
int getfa(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]);
}
void unio(int x,int y)
{
int xx=getfa(x),yy=getfa(y);
if(xx!=yy)
fa[yy]=xx;
}8、最大流(dinic)
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 10005
#define maxm 200005
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
char c;int sum=0,f=1;c=getchar();
while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
return sum*f;
}
int n,m,s,t,cnt=1;
int head[maxn],to[maxm],nex[maxm],cap[maxm];
void add(int u,int v,int w)
{
to[++cnt]=v;cap[cnt]=w;nex[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int level[maxn],iter[maxn];
void bfs(int s)
{
memset(level,-1,sizeof(level));
queue<int> q;
q.push(s);level[s]=0;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();q.pop();
for(int i=head[now];i;i=nex[i])
if(cap[i]>0 && level[to[i]]==-1)
level[to[i]]=level[now]+1,q.push(to[i]);
}
}
int dfs(int now,int t,int flow)
{
if(now==t) return flow;
for(int &i=iter[now];i;i=nex[i])
{
if(cap[i]>0 && level[now]<level[to[i]])
{
int res=dfs(to[i],t,min(flow,cap[i]));
if(res>0)
{
cap[i]-=res;
cap[i^1]+=res;
return res;
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int s,int t)
{
int flow=0;
for(;;)
{
bfs(s);
if(level[t]==-1) return flow;
for(int i=1;i<=n;i++)
iter[i]=head[i];
int f;
while((f=dfs(s,t,inf))>0)
flow+=f;
}
}
int main()
{
n=read();m=read();s=read();t=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u=read(),v=read(),w=read();
add(u,v,w);add(v,u,0);
}
printf("%d\n",dinic(s,t));
return 0;
}9、最小费用流(spfa)
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 5005
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
char c;int sum=0,f=1;c=getchar();
while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
return sum*f;
}
struct node{
int to,cap,cost,rev;
};
int n,m,s,t;
int dis[maxn],prevv[maxn],preve[maxn];
bool vis[maxn];
vector<node> edge[maxn];
void add(int u,int v,int cap,int cost)
{
edge[u].push_back((node){v,cap,cost,edge[v].size()});
edge[v].push_back((node){u,0,-cost,edge[u].size()-1});
}
int res,flow;
void min_cost_flow(int s,int t,int f)
{
while(f>0)
{
memset(dis,-1,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int> q;
dis[s]=0;q.push(s);vis[s]=1;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();q.pop();vis[now]=0;
for(int i=0;i<edge[now].size();i++)
{
node &nex=edge[now][i];
if(nex.cap>0 && (dis[nex.to]==-1 || dis[nex.to]>dis[now]+nex.cost))
{
dis[nex.to]=dis[now]+nex.cost;
prevv[nex.to]=now;
preve[nex.to]=i;
if(!vis[nex.to])
{
vis[nex.to]=1;
q.push(nex.to);
}
}
}
}
if(dis[t]==-1) return;
int d=f;
for(int i=t;i!=s;i=prevv[i])
d=min(d,edge[prevv[i]][preve[i]].cap);
f-=d;
flow+=d;
res+=d*dis[t];
for(int i=t;i!=s;i=prevv[i])
{
node &e=edge[prevv[i]][preve[i]];
e.cap-=d;
edge[i][e.rev].cap+=d;
}
}
}
int main()
{
n=read();m=read();s=read();t=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u=read(),v=read(),cap=read(),cost=read();
add(u,v,cap,cost);
}
min_cost_flow(s,t,inf);
printf("%d %d\n",flow,res);
return 0;
}四、数学
1、线性筛素数
int n,m;
bool a[maxn];
int prime[670005],tot;
void shai()
{
a[1]=1;
for(int i=2;i<n;i++)
{
if(!a[i])
prime[++tot]=i;
for(int j=1;j<=tot && i*prime[j]<n;j++)
{
a[i*prime[j]]=1;
if(!(i%prime[j]))
break;
}
}
}2、高斯消元
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
char c;int sum=0,f=1;c=getchar();
while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
return sum*f;
}
const double eps=1e-7;
int n;
double a[maxn][maxn];
double abs(double x)
{
return now>0?now:-now;
}
bool gauss()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int row=i;
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(abs(a[j][i])>abs(a[row][i])) row=j;
if(abs(a[row][i])<eps) return false;
if(row!=i) for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(a[row][j],a[i][j]);
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
double temp=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=i;k<=n+1;k++) a[j][k]-=temp*a[i][k];
}
}
for(int i=n;i>=1;i--)
{
double ans=a[i][n+1]=a[i][n+1]/a[i][i];
for(int j=i-1;j>=1;j--) a[j][n+1]-=(ans*a[j][i]);
}
return true;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n+1;j++)
{
int x=read();
a[i][j]=1.0*x;
}
if(!gauss())
{
printf("No Solution\n");
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%.2lf\n",a[i][n+1]);
return 0;
}3、gcd与ex-gcd
int gcd(int a,int b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
ex_gcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
}4、中国剩余定理
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
else
{
ex_gcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
}
}
int crt()
{
int sum=1,ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
sum*=m[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y;
int mi=sum/m[i];
ex_gcd(mi,m[i],x,y);
ans+=(mi*x*a[i])%sum;
}
ans=(ans+sum)%sum;
}