本文翻译自 Mango Solution 的博客，作者杨环，就职于 Mango Solutions，担任数据科学咨询顾问。本文已获得原作者授权。
几周前的皇家马德里 VS 利物浦的欧冠总决赛是我差不多十年来唯一严肃认真看完的一场比赛，但我居然会挺胸抬头地预测捧起 2018 年大力神杯的会是巴西队？如果（真假伪）各界球迷朋友发现本文口感略柴，可能是因为我的足球类自然语言处理能力欠佳。不要紧，你可以关注下面更有趣的模型训练、预测模拟与代码实现的讨论。
本文主要基于 Claus Thorn Ekstrøm. 在 eRum2018 上关于 2018 年世界杯的预测。第一手资料请点击,PPT, 视频, 代码, 如果你没有梯子，视频链接在这里
本文的想法是，每次模拟比赛都会产生冠军、亚军、季军等。在 N 次（比如 10000 次）模拟后， 我们就能综合计算出每一个球队的胜率。
除了预测谁是冠军外，本文还试图预测哪个球队的得分会最高以及最高得分是多少。在 Claus’s rmarkdown 分析文件的基础上，我收集了新数据，把函数集成到 R 包中并且尝试了一个新的模型。模型本身十分简单，所以准确率难免有点低，但是模型能预估一个大概的趋势。你可以以这个模型为基础做出改进。
初始化
首先，加载包含 worldcup在内的 R 包，我把我的函数都集成到了 worldcup里。R 包是一个分享代码、集成函数和加速迭代的便捷方式。dataMod.Rmd头部的 YAML 部分中声明了 normalgoals（世界杯中一场比赛的平均进球数）和nsim（模拟次数）两个变量。
接着我们加载了三个数据集，这三个数据集的原始数据来自开源数据集，我对原始数据做了一些改进。收集数据、调整队伍名称和清洗特征花了我非常多的时间。
- team_data 包含跟队伍有关的特征
- groupmatchdata 是比赛时间表，来自公开数据
- wcmatches_train 是一个处理过的数据，数据源自 Kaggle 比赛。这个数据可以作为训练集来估计 lambda 参数（每个球队的场均进球数），训练集采用了 1994-2014 年的数据。
library(tidyverse)
library(magrittr)
devtools::load_all("worldcup")
normalgoals <- params$normalgoals
nsim <- params$nsim
data(team_data)
data(group_match_data)
data(wcmatches_train)
游戏开始
Claus 提出了三个计算单场比赛结果的模型。第一个模型基于两个独立的泊松分布，在这个模型中两个球队平等对待，所以无论他们实际技术和天赋如何，比赛的结果都是随机的。第二个模型假设一场比赛的分数是两个泊松事件，以及这两个泊松事件的差服从 skellam 分布。由于参数是根据实际的投注估计的，所以这个模型的结果更加可靠。第三个模型基于 ELO 评分 ( World Football Elo Ratings，一个通用的球员评分规则， 根据现在 ELO 评分，我们计算一场比赛中单个队伍的成绩，结果可以被看做二项分布中成功的概率。由于二项分布的性质（只有 0 和 1）这个模型忽略了平局的存在。
第四个模型是我的第一次尝试，这里简单介绍下。在这个模型中我们假设了两个独立的泊松事件，它们的 lambda 参数是另一个已经训练好的泊松分布模型的预测结果，预测的结果又由 rpois 模拟。
play_game函数包装封装好了上述四个模型，模型的选择由参数 play_fun 实现。
# 选定西班牙和葡萄牙作为对手
play_game(play_fun = "play_fun_simplest",
team1 = 7, team2 = 8,
musthavewinner=FALSE, normalgoals = normalgoals)
## Agoals Bgoals
## [1,] 1 3
play_game(team_data = team_data, play_fun = "play_fun_skellam",
team1 = 7, team2 = 8,
musthavewinner=FALSE, normalgoals = normalgoals)
## Agoals Bgoals
## [1,] 0 2
play_game(team_data = team_data, play_fun = "play_fun_elo",
team1 = 7, team2 = 8)
## Agoals Bgoals
## [1,] 1 0
play_game(team_data = team_data, train_data = wcmatches_train,
play_fun = "play_fun_double_poisson",
team1 = 7, team2 = 8)
## Agoals Bgoals
## [1,] 0 1
在训练中估计泊松均值
让我们快速浏览下回归函数glm中的核心部分，glm函数中的因变量是一个队伍一场比赛中的进球数，自变量是 2014 年世界杯开始前的 FIFA 评分和 ELO 评分。FIFA 评分和 ELO 评分都是著名的评分系统，两者之间的区别在于 FIFA 评分是官方的而 ELO 不是。ELO 评分是基于国际象棋排名方法更改的。
mod <- glm(goals ~ elo + fifa_start, family = poisson(link = log), data = wcmatches_train)
broom::tidy(mod)
## term estimate std.error statistic p.value
## 1 (Intercept) -3.5673415298 0.7934373236 -4.4960596 6.922433e-06
## 2 elo 0.0021479463 0.0005609247 3.8292949 1.285109e-04
## 3 fifa_start -0.0002296051 0.0003288228 -0.6982638 4.850123e-01
从模型的 summary 可以看出，在从统计学的角度，ELO 评分比 FIFA 评分更重要显著。更有趣的是 FIFA 评分的系数竟然是负数, 1 分 FIFA 评分平均能降低 0.0002296 进球数。总体而言，ELO 评分的预测性要好于 FIFA 评分。由于模型中的自变量是 2014 年世界杯开始前的 FIFA 评分和 ELO 评分，所以这也可能是导致这样结果的原因，更进一步，可能我们需要考虑更早的世界杯数据. 毕竟有关于 FIFA 评分的预测效果不好已经不是什么新闻了。
训练集 wcmatches_train 有一个 is_home 列，代表在这个比赛中队伍是不是主场。然而，很难说明主客场因素在第三方国家进行的比赛和有职业联赛之间有很大的不同。而且，对于本届俄罗斯世界杯我也没有找到明确划分主客场的方法。我们可以新增一个相似特征 - 主场优势来表征这个国家、这个洲是否是主场，这在未来的建模可以派上用场。主场优势这个特征暂时没有出现在 wcmatches_train 数据集中。
小组赛和淘汰赛结果预测
下面展示的是在不同场景中预测获胜队伍的结果，包含小组赛、16 强、1/4 决赛、半决赛和总决赛。
find_group_winners(team_data = team_data,
group_match_data = group_match_data,
play_fun = "play_fun_double_poisson",
train_data = wcmatches_train)$goals %>%
filter(groupRank %in% c(1,2)) %>% collect()
## # A tibble: 16 x 11
## number name group rating elo fifa_start points goalsFore
## <int> <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <int>
## 1 1 Egypt A 151 1646 636 7 7
## 2 2 Russia A 41 1685 493 4 4
## 3 6 Morocco B 501 1711 681 6 2
## 4 8 Spain B 7 2048 1162 6 7
## 5 11 France C 7.5 1984 1166 9 9
## 6 12 Peru C 201 1906 1106 4 5
## 7 14 Croatia D 34 1853 975 7 7
## 8 16 Nigeria D 201 1699 635 4 4
## 9 17 Brazil E 5 2131 1384 6 6
## 10 19 Switzerland E 101 1879 1179 6 4
## 11 21 Germany F 5.5 2092 1544 9 5
## 12 22 South Korea F 751 1746 520 6 3
## 13 25 Belgium G 12 1931 1346 6 6
## 14 27 Panama G 1001 1669 574 4 4
## 15 30 Japan H 301 1693 528 5 2
## 16 32 Senegal H 201 1747 825 4 5
## # ... with 3 more variables: goalsAgainst <int>, goalsDifference <int>,
## # groupRank <int>
find_knockout_winners(team_data = team_data,
match_data = structure(c(3L, 8L, 10L, 13L), .Dim = c(2L, 2L)),
play_fun = "play_fun_double_poisson",
train_data = wcmatches_train)$goals
## team1 team2 goals1 goals2
## 1 3 10 0 4
## 2 8 13 1 1
模拟比赛
终于来到了最激动人心的部分！我们编写了一个函数simulate_one()来模拟一次比赛，然后用replicate()函数重复模拟多次。如果想要模拟的次数很多（比如 10000 次），你可能需要开启并行计算。为了简单起见，我只模拟了 1000 次。
说了这么多，我们最后把上述提到的关键功能都打包到了函数simulate_tournament()里，函数的返回结果是nsim次模拟比赛的排名和进球数，nsim就是simulate_tournament()函数的nsim参数。每次模拟结果都包含 32 支队伍。set.seed()函数设置随机数种子以保证结果可以复现。
# 模拟nsim次世界杯
set.seed(000)
result <- simulate_tournament(nsim = nsim, play_fun = "play_fun_simplest")
result2 <- simulate_tournament(nsim = nsim, play_fun = "play_fun_skellam")
result3 <- simulate_tournament(nsim = nsim, play_fun = "play_fun_elo")
result4 <- simulate_tournament(nsim = nsim, play_fun = "play_fun_double_poisson", train_data = wcmatches_train)
冠军名单
get_winner()函数返回一个获胜概率的表单，从高到低依次往下排列。除了随机泊松模型外，其余三个模型都认为巴西会获得冠军，巴西和德国包揽了比赛的前两名。至于第三名和第四名，当随机数种子不同时队伍（下图中深蓝色）很有可能会变化。方差可能是一个可以深挖的点。
get_winner(result) %>% plot_winner()
get_winner(result2) %>% plot_winner()
get_winner(result3) %>% plot_winner()
get_winner(result4) %>% plot_winner()
哪个队伍进球数最多呢？
四个模型中，skellum 模型似乎最可靠，我的双泊松模型所给出的得分频率要比实际的更低。这两个模型的结果都认为巴西将获得最多的进球数。
get_top_scorer(nsim = nsim, result_data = result2) %>% plot_top_scorer()
get_top_scorer(nsim = nsim, result_data = result4) %>% plot_top_scorer()
总结
模型的整体框架还是很清晰的，. 只需要通过game_fun_blah函数定义自己的单场比赛模型 ，然后把它作为参数传递给play_game函数
欢迎优秀的大家在 Github 上给 ekstroem/socceR2018 提交 PR。谁又能成为本届世界杯最佳预言帝呢？
如果你喜欢这篇文章，欢迎给这篇文章的 Github 点 Star，fork，提交 issue 或者扔香蕉，文章所提及的所有代码都在 Github 中。同时非常感谢 Rich, Doug, Adnan 以及所有分享过想法的人，没有他们的帮助就没有这篇文章，让我们一起把知识传递给算法。
补充
- 数据收集。team_data 数据集里面并没有最新的赔率和 ELO 评分。如果你想添加这些信息，它们可以从下面三个网站获取。FIFA 评分获取是最简单的，能用常规的爬虫获得，而赔率和 ELO 评分似乎是由 JavaScript 代码提供，我还没想到一个很好的解决方案。至于一些投注和赔率信息，你可以从 Betfair 获取。Betfair 是一个在线投注交易网站，它提供了获取信息的 API，R 包 abettor 能直接爬取。投注信息对于不仅关心预测结果而且想要做策略的人来说更加重要。
- 模型改进。这可能是最关键的一点。举例而言，已经有不少的研究证明双变量的泊松分布对足球预测是有帮助的。
- 特征工程。GDP 之类的经济因素；球员总价、球员保险、球员受伤等市场因素可能也会帮助提升精度。
- 模型评价。了解我们的模型是否具有良好的预测可信度的一种方法是在 2018 年 7 月 15 日之后根据实际结果评估预测结果。目前来自博彩公司的赔率也是一个参考因素。在历史数据集上运行模型也不是也不能的，比如可以对 2014 世界杯运行模型，并对模型进行选择。
- 函数和 R 包还有改善的余地，代码也可以进一步整理。
关于作者
夏丰盛浙江大学在读硕士研究生，钟情 R 语言，画过电路，焊过板子，热爱编程，励志做个数据科学家。 |
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