Luogu4116 Qtree3

原题链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4116

Qtree3

题目描述

给出N个点的一棵树（N-1条边），节点有白有黑，初始全为白

有两种操作：

0 i : 改变某点的颜色（原来是黑的变白，原来是白的变黑）

1 v : 询问1到v的路径上的第一个黑点，若无，输出-1

输入输出格式

输入格式：

第一行 N，Q，表示N个点和Q个操作

第二行到第N行N-1条无向边

再之后Q行，每行一个操作”0 i” 或者”1 v” (1 ≤ i, v ≤ N).

输出格式：

对每个1 v操作输出结果

输入输出样例

输入样例#1：

9 8
1 2
1 3
2 4
2 9
5 9
7 9
8 9
6 8
1 3
0 8
1 6
1 7
0 2
1 9
0 2
1 9

输出样例#1：

-1
8
-1
2
-1

说明

For 1/3 of the test cases, N=5000, Q=400000.

For 1/3 of the test cases, N=10000, Q=300000.

For 1/3 of the test cases, N=100000, Q=100000.

题解

因为要询问深度，所以我们定义一棵有根的$\mathcal{LCT}$，然后维护一下以每个节点为根的$Splay$中深度最浅的黑点的编号就好了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ls son[v][0]
#define rs son[v][1]
using namespace std;
const int M=1e5+5;
int n,q,dad[M],son[M][2],bla[M],dep[M],fa[M];
bool col[M];
vector<int>mmp[M];
bool notroot(int v){return son[dad[v]][0]==v||son[dad[v]][1]==v;}
void up(int v)
{
    bla[v]=dep[bla[ls]]<dep[bla[rs]]?bla[ls]:bla[rs];
    if(col[v])bla[v]=dep[bla[v]]<dep[v]?bla[v]:v;
}
void spin(int v)
{
    int f=dad[v],ff=dad[f],k=son[f][1]==v,w=son[v][!k];
    if(notroot(f))son[ff][son[ff][1]==f]=v;son[v][!k]=f,son[f][k]=w;
    if(w)dad[w]=f;dad[f]=v,dad[v]=ff;up(f);
}
void splay(int v)
{
    int f,ff;
    while(notroot(v))
    {
        f=dad[v],ff=dad[f];
        if(notroot(f))spin((son[f][0]==v)^(son[ff][0]==f)?v:f);
        spin(v);
    }
    up(v);
}
void access(int v){for(int f=0;v;v=dad[f=v])splay(v),rs=f,up(v);}
void link(int v){splay(v);int f=dad[v]=fa[v];access(f);splay(f);son[f][1]=v;up(f);}
void in()
{
    int a,b;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<n;++i){scanf("%d%d",&a,&b),mmp[a].push_back(b),mmp[b].push_back(a);}
}
void dfs(int v,int f,int d)
{
    fa[v]=f;dep[v]=d;int to;
    for(int i=mmp[v].size()-1;i>=0;--i)
    {
        to=mmp[v][i];if(to==f)continue;
        dfs(to,v,d+1);
    }
    link(v);
}
void ac()
{
    int op,v;dep[0]=INT_MAX;
    dfs(1,n+1,1);
    for(int i=1;i<=q;++i)
    {
        scanf("%d%d",&op,&v);
        if(op){access(1);splay(1);access(v);if(bla[1])printf("%d\n",bla[1]);else puts("-1");}
        else splay(v),col[v]^=1,up(v);
    }
}
int main(){in();ac();}