Python中numpy和pandas中axis浅谈

在Python中轴是比较难懂概念，先从坐标轴说起。

n 维空间里有 n 个坐标轴，并且坐标轴互相垂直，每一个点相对于一条坐标轴都有唯一的一个坐标值。对同一条坐标轴来说，坐标值相同的点在同一个 n-1 维的“平面”上。任意取一个“平面”，我们就能定义“同一个坐标轴上的点”，这些点在“平面”上的投影相同，同一个坐标轴上的点组成的线是与坐标轴平行的。而所谓的延轴计算实际上是降维的过程，同一个坐标轴上的点合并成一个点，这样n维空间就变成了 n-1 维空间。

具体到 numpy 中的多维数组来说，轴即是元素坐标的索引。比如，第0轴即是第1个索引，延0轴计算就是去掉坐标中的第一个索引。过程就是

1. 遍历其他索引的所有可能组合
2. 取出一个组合，保持值不变，遍历第一个索引所有可能值
3. 根据索引可以获得了同一个轴上的所有元素
4. 对他们进行计算得到最后的元素
5. 所有组合的最后结果组到一起就是最后的 n-1 维数组

沿轴计算过程，可以当做沿哪一个方向进行投影再进行计算。所以如果一个多维数组的 shape 是 (a1, a2, a3, a4), 那么延轴0计算最后的数组shape 是 (a2, a3, a4), 延轴1计算最后的数组shape是 (a1, a3, a4)

>>> a = array([[[ 1, 1],[ 2, 1],[ 3, 1]],[[ 4, 1],[ 5, 1],[ 6, 1]],[[ 7, 1],[ 8, 1],[ 9, 1]]])

>>> a.shape

( 3, 3, 2)

>>> a

array([[[ 1, 1],

[ 2, 1],

[ 3, 1]],

[[ 4, 1],

[ 5, 1],

[ 6, 1]],

[[ 7, 1],

[ 8, 1],

[ 9, 1]]])

>>> sum(a, axis= 0)

array([[ 12, 3],

[ 15, 3],

[ 18, 3]])

>>> sum(a, axis= 1)

array([[ 6, 3],

[ 15, 3],

[ 24, 3]])

>>> sum(a, axis= 2)

array([[ 2, 3, 4],

[ 5, 6, 7],

[ 8, 9, 10]])