从历史上看，数学的发展从来都不是独立于社会而独自发展的，两者密切相关。
20世纪是人类社会与科学技术突飞猛进的发展时期。在这一时期，物理学研究打先锋，相对论、量子力学相继发现，无线电与纳米技术相继出现，人类进入信息爆炸的新时代。
十九世纪的数学以康托尔集合论的创立为标志。进入20世纪，集合论悖论的发现，促使数学基础研究的兴起，数学系统无矛盾性研究提上了议事日程。
进入20世纪，数学基础的无矛盾性研究提上了议事日程。希尔伯特，塔尔斯基，哥德尔，鲁宾逊等人对于数学基础的研究主导了上个世纪。
大家知道，朴素集合论会导致悖论，为了走出这个困境，公理化集合论出现了，基于朴素集合论之上微积分的改造迫在眉睫。为此，在上世纪60年代。鲁宾逊在数理逻辑模型论的紧致性定理基础上创立了非标准分析（NSA），为无穷小恢复了名誉。
塔尔斯基的高徒J.Keisler教授，在鲁宾逊非标准分析基础上，于1976年出版了“Elementary Calculus”（无穷小方法），具体化了鲁宾逊的工作，开启了我们今天的故事。
今晚翻开同济大学编写的《高等数学》，映入眼帘的全是十九世纪康托尔的朴素集合论，没有排除导致自相矛盾的悖论，据此培养00后大学生绝对不行！高等数学老矣。
20世纪是人类社会与科学技术突飞猛进的发展时期。在这一时期，物理学研究打先锋，相对论、量子力学相继发现，无线电与纳米技术相继出现，人类进入信息爆炸的新时代。
十九世纪的数学以康托尔集合论的创立为标志。进入20世纪，集合论悖论的发现，促使数学基础研究的兴起，数学系统无矛盾性研究提上了议事日程。
进入20世纪，数学基础的无矛盾性研究提上了议事日程。希尔伯特，塔尔斯基，哥德尔，鲁宾逊等人对于数学基础的研究主导了上个世纪。
大家知道，朴素集合论会导致悖论，为了走出这个困境，公理化集合论出现了，基于朴素集合论之上微积分的改造迫在眉睫。为此，在上世纪60年代。鲁宾逊在数理逻辑模型论的紧致性定理基础上创立了非标准分析（NSA），为无穷小恢复了名誉。
塔尔斯基的高徒J.Keisler教授，在鲁宾逊非标准分析基础上，于1976年出版了“Elementary Calculus”（无穷小方法），具体化了鲁宾逊的工作，开启了我们今天的故事。
今晚翻开同济大学编写的《高等数学》，映入眼帘的全是十九世纪康托尔的朴素集合论，没有排除导致自相矛盾的悖论，据此培养00后大学生绝对不行！高等数学老矣。
袁萌 6月23日