BZOJ2120：数颜色（数状数组套主席树）（带修改的莫对）

墨墨购买了一套N支彩色画笔（其中有些颜色可能相同），摆成一排，你需要回答墨墨的提问。墨墨会像你发布如下指令： 1、 Q L R代表询问你从第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。 2、 R P Col 把第P支画笔替换为颜色Col。为了满足墨墨的要求，你知道你需要干什么了吗？

Input

第1行两个整数N，M，分别代表初始画笔的数量以及墨墨会做的事情的个数。第2行N个整数，分别代表初始画笔排中第i支画笔的颜色。第3行到第2+M行，每行分别代表墨墨会做的一件事情，格式见题干部分。

Output

对于每一个Query的询问，你需要在对应的行中给出一个数字，代表第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。

Sample Input 6 5 1 2 3 4 5 5 Q 1 4 Q 2 6 R 1 2 Q 1 4 Q 2 6

Sample Output4 4 3 4 Hint

对于100%的数据，N≤10000，M≤10000，修改操作不多于1000次，所有的输入数据中出现的所有整数均大于等于1且不超过10^6。

思路： 假如没有修改操作，就是很常见的主席树求区间不同数的个数：把下边i看成x轴，对用的前缀pre[i]看成y轴，然后就可以用主席树求矩形内（s轴范围的[L,R]，y轴范围的[0,L-1]）的点的个数。考虑修改操作，因为主席树只用到差分，我们想到可以用数状数组求前缀和差分。那么把普通的主席树转化为数状数组套主席树：对于每个x=i，我们加一个点，等效于y=[pre[i],N]范围都加1。即用数状数组表示为：

  for(j=i;j<=N;j+=(-j)&j) add(rt[j],0,tN,Laxt[a[i]],1);//即对于的主席树都更改，达到记录前缀和的效果。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
struct in{ int l,r,sum; }p[maxn];
int a[maxn],b[maxn],Laxt[maxn],x[maxn],y[maxn],rt[maxn];
int N,M,tN,cnt; char c[maxn][3];
set<int>s[maxn];
set<int>::iterator it,pre,lat;
void add(int &Now,int L,int R,int pos,int val)
{
    if(!Now) Now=++cnt; p[Now].sum+=val; 
    if(L==R) return ; int Mid=(L+R)>>1;
    if(pos<=Mid) add(p[Now].l,L,Mid,pos,val);
    else add(p[Now].r,Mid+1,R,pos,val);
}
int query(int Now,int L,int R,int l,int r)
{    
    if(l<=L&&r>=R) return p[Now].sum;
    int res=0,Mid=(L+R)>>1;
    if(l<=Mid) res+=query(p[Now].l,L,Mid,l,r);
    if(r>Mid) res+=query(p[Now].r,Mid+1,R,l,r);
    return res;
}
int main()
{
    int i,j; scanf("%d%d",&N,&M);
    for(i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&a[i]),b[++tN]=a[i];
    for(i=1;i<=M;i++){
        scanf("%s%d%d",c[i],&x[i],&y[i]);
        if(c[i][0]=='R') b[++tN]=y[i];
    }
    sort(b+1,b+tN+1);
    tN=unique(b+1,b+tN+1)-(b+1);
    for(i=1;i<=N;i++) {
        a[i]=lower_bound(b+1,b+tN+1,a[i])-b;
        for(j=i;j<=N;j+=(-j)&j) add(rt[j],0,tN,Laxt[a[i]],1);
        s[a[i]].insert(i); Laxt[a[i]]=i;
    }
    for(i=1;i<=tN;i++) s[i].insert(0);
    for(i=1;i<=M;i++){
        if(c[i][0]=='Q'){
            int ans=0;
            for(j=y[i];j;j-=(-j)&j) ans+=query(rt[j],0,tN,0,x[i]-1);
            for(j=x[i]-1;j;j-=(-j)&j) ans-=query(rt[j],0,tN,0,x[i]-1);
            printf("%d\n",ans);
        }
        else {
            y[i]=lower_bound(b+1,b+tN+1,y[i])-b;
            if(a[x[i]]==y[i]) continue;
            it=pre=lat=s[a[x[i]]].lower_bound(x[i]); pre--; lat++;
            for(j=x[i];j<=N;j+=(-j)&j) add(rt[j],0,tN,*pre,-1);
            if(lat!=s[a[x[i]]].end()) {
               for(j=*lat;j<=N;j+=(-j)&j)  add(rt[j],0,tN,x[i],-1); 
               for(j=*lat;j<=N;j+=(-j)&j) add(rt[j],0,tN,*pre,1);
            }
            
            s[a[x[i]]].erase(it); a[x[i]]=y[i]; s[a[x[i]]].insert(x[i]);
            
            it=pre=lat=s[a[x[i]]].lower_bound(x[i]); pre--; lat++;
            for(j=x[i];j<=N;j+=(-j)&j) add(rt[j],0,tN,*pre,1);
            if(lat!=s[a[x[i]]].end()) {
               for(j=*lat;j<=N;j+=(-j)&j) add(rt[j],0,tN,x[i],1);
               for(j=*lat;j<=N;j+=(-j)&j) add(rt[j],0,tN,*pre,-1);
            }
        }
    }
    return 0;
}

（当然还可以用带修改的莫对来做，日后再补！）

BZOJ2120：数颜色（数状数组套主席树）（带修改的莫对）

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