先做一个声明：文章是由我的个人公众号中的推送直接复制粘贴而来，因此对智能优化算法感兴趣的朋友，可关注我的个人公众号：启发式算法讨论。我会不定期在公众号里分享不同的智能优化算法，经典的，或者是近几年提出的新型智能优化算法，并附MATLAB代码。
主要参考资料：
[1] 潘全科, 高亮, 李新宇. 流水车间调度及其优化算法[M]. 武汉: 华中科技大学出版社, 2013.
由于机器中间缓冲区或生产温度的限制，使得工件加工完成后被阻塞在当前机器上，这就是阻塞流水车间调度问题(blocking flow-shop scheduling problem, BFSP)。譬如，在化学制造过程中，由于温度的要求，当药品在上游机器上完成后，为了保持此时的高温,应立即离开当前的机器而转向下游机器。但是如果下游机器处于忙的状态，此时药品只能被阻塞在上游机器上。图1所示为一个3×3的BFSP的甘特图。当工件2在第一台机器上加工完毕时，机器2正在加工工件1。由于没有中间缓冲区，工件2工并不能立刻离开该机器，而是等到工件1加工完毕后才运输到机器2上加工。这样就造成了工件3延迟开工。
图1 阻塞流水车间调度问题
01
问题描述
这里主要讨论以最大完工时间(Cmax)为优化目标的阻塞流水车间调度问题(blocking flow-shop scheduling problem, BFSP)，记为Fm|blocking|Cmax。研究表明，m≥3时，这类调度问题也是NP-Hard 问题。
Fm|blocking|Cmax问题可描述为：有n个工件按照相同的工艺路线在m台机器上加工。约定所有机器上工件的加工次序都相同。要求相邻机器之间没有缓冲区。也就是说工件j在机器i上完成后，如果下一台机器i+1正在使用，那么工件j将被阻塞在机器i上，直到第i+1个机器空闲出来。一个工件不能同时由多台机器加工，一台机器也不能同时加工多个工件。已知工件在各机器上的加工时间。问题是如何安排各工件的生产次序，使得最大完成时间最小。
02
数学模型
（以下内容截自推文开头提到的参考书籍，潘老师的那本书。）
03
加工性能指标计算
最大完成时间(Cmax)是研究阻塞流水车间调度问题最常用的加工性能指标。Cmax通常有三种计算方法：前向计算法、反向计算法和双向计算法。
这里主要介绍前向计算法。（以下内容截自推文开头提到的参考书籍，潘老师的那本书。）其他计算方法也可以在这本书籍里查阅。
04
智能算法(GA、DBO等)编码方法
对于遗传算法(GA)，因为其算法本身是离散的，通过选择、交叉、变异产生下一代。因此，一条染色体就代表一种调度方案。即工件的排序即是它的个体编码。例如，10个工件的排序方案，用MATLAB初始化GA的一个个体(一条染色体)就是：
x=randperm(10);
效果如下所示：
但是对于粒子群优化(PSO)、麻雀搜索算法(SSA)、蜣螂优化(DBO)等，它们本身是针对连续优化问题提出的，所以在编码时需要经过进一步的处理。与GA一样，一个调度方案(工件排序)表示一个个体，可以采用SPV规则，将实数编码转成整数编码。例如，10个工件的排序方案，用MATLAB初始化DBO的一个个体(一条染色体)就是：
jobNum=10; % 工件数x=unifrnd(0,1,[1 jobNum]); % 产生10个[0,1]之间随机数os = 1:1:jobNum; % 产生从1到10的数列[~, up_index] = sort(x); % 对x进行降序排序, 得到位置序列x = os(up_index); % 按照位置序列排序工件, 得到一个调度方案
效果如下：
此外，与SPV规则相反，Li等提出最大排序值法(Largest rank value, LRV)，也是将连续值映射成离散排列常用的方法之一。如图2所示，LRV将代表种群个体的一组连续值按降序排列生成一组工件排序。(参考文献：[2] LI X, YIN M. An opposition-based differential evolution algorithm for permutation flow shop scheduling based on diversity measure [J]. Advances in Engineering Software, 2013, 55(8): 10-31.)
图2 最大排序值法的表示方法
05
数值实验
这里对DBO求解BFSP的效果进行简单测试，调度问题算例选用Rec(21个)。最大迭代次数T设置为2000，种群规模NP设为60。下面展示的结果都是算法随机运行一次得到的结果。
首先，以Rec05(20工件×5机器为例)，展示DBO随机运行一次的求解结果。图3绘制了种群每代的最优适宜度收敛曲线和平均适宜度收敛曲线：
图3 DBO-BFSP对于Rec05的收敛曲线
图4绘制了调度结果的甘特图：
图4 DBO-BFSP对于Rec05的甘特图
其次，以Rec11(20工件×10机器为例)，展示DBO随机运行一次的求解结果，如图5和图6所示。
图5 DBO-BFSP对于Rec11的收敛曲线
图6 DBO-BFSP对于Rec11的甘特图
最后，以Rec41(75工件×20机器为例)，展示DBO随机运行一次的求解结果，如图7和图8所示。
图7 DBO-BFSP对于Rec41的收敛曲线
图8 DBO-BFSP对于Rec41的甘特图
06
MATLAB代码
智能算法(GA、PSO、DE、GWO、SSA、DBO等)求解阻塞流水车间调度问题(blocking flow-shop scheduling problem, BFSP)的MATLAB代码，其中：main.m是主函数，直接运行即可；以算法简称命名的.m算法代码；gantt_chart.m用来绘制甘特图；objective.m是目标函数，即计算Makespan；method.pdf用来说明Makespan的计算方法，代码采用的是前向计算方法；Car.xlsx和Rec.xlsx是流水车间调度的两个经典测试集。
输出结果包括Makespan、工件排序、计算时间、最优适宜度收敛曲线、平均适宜度收敛曲线、甘特图。
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| 粒子群优化(PSO)求解BFSP | 关注公众号，里面有链接 |
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| 鲸鱼优化算法(WOA)求解BFSP | 关注公众号，里面有链接 |
| 哈里斯鹰优化(HHO)求解BFSP | 关注公众号，里面有链接 |
| 麻雀搜索算法(SSA)求解BFSP | 关注公众号，里面有链接 |
| 非洲秃鹫优化算法(AVOA)求解BFSP | 关注公众号，里面有链接 |
| 蜣螂优化(DBO)求解BFSP | 关注公众号，里面有链接 |
| 星鸦优化算法(NOA)求解BFSP | 关注公众号，里面有链接 |
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