神经网络：深度学习优化方法

1.有哪些方法能提升CNN模型的泛化能力

采集更多数据：数据决定算法的上限。
优化数据分布：数据类别均衡。
选用合适的目标函数。
设计合适的网络结构。
数据增强。
权值正则化。
使用合适的优化器等。

2.BN层面试高频问题大汇总

BN层解决了什么问题？

统计机器学习中的一个经典假设是“源空间（source domain）和目标空间（target domain）的数据分布（distribution）是一致的”。如果不一致，那么就出现了新的机器学习问题，如transfer learning/domain adaptation等。而covariate shift就是分布不一致假设之下的一个分支问题，它是指源空间和目标空间的条件概率是一致的，但是其边缘概率不同。对于神经网络的各层输出，由于它们经过了层内卷积操作，其分布显然与各层对应的输入信号分布不同，而且差异会随着网络深度增大而增大，但是它们所能代表的label仍然是不变的，这便符合了covariate shift的定义。

因为神经网络在做非线性变换前的激活输入值随着网络深度加深，其分布逐渐发生偏移或者变动（即上述的covariate shift）。之所以训练收敛慢，一般是整体分布逐渐往非线性函数的取值区间的上下限两端靠近（比如sigmoid），所以这导致反向传播时低层神经网络的梯度消失，这是训练深层神经网络收敛越来越慢的本质原因。而BN就是通过一定的正则化手段，把每层神经网络任意神经元这个输入值的分布强行拉回到均值为0方差为1的标准正态分布，避免因为激活函数导致的梯度弥散问题。所以与其说BN的作用是缓解covariate shift，也可以说BN可缓解梯度弥散问题。

BN的公式

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其中scale和shift是两个可学的参数，因为减去均值除方差未必是最好的分布。比如数据本身就很不对称，或者激活函数未必是对方差为1的数据有最好的效果。所以要加入缩放及平移变量来完善数据分布以达到比较好的效果。

BN层训练和测试的不同

在训练阶段，BN层是对每个batch的训练数据进行标准化，即用每一批数据的均值和方差。（每一批数据的方差和标准差不同）

而在测试阶段，我们一般只输入一个测试样本，并没有batch的概念。因此这个时候用的均值和方差是整个数据集训练后的均值和方差，可以通过滑动平均法求得：

上面式子简单理解就是：对于均值来说直接计算所有batch $u$ 值的平均值；然后对于标准偏差采用每个batch $σ_B$ 的无偏估计。

在测试时，BN使用的公式是：

BN训练时为什么不用整个训练集的均值和方差？

因为用整个训练集的均值和方差容易过拟合，对于BN，其实就是对每一batch数据标准化到一个相同的分布，而不同batch数据的均值和方差会有一定的差别，而不是固定的值，这个差别能够增加模型的鲁棒性，也会在一定程度上减少过拟合。

BN层用在哪里？

在CNN中，BN层应该用在非线性激活函数前面。由于神经网络隐藏层的输入是上一层非线性激活函数的输出，在训练初期其分布还在剧烈改变，此时约束其一阶矩和二阶矩无法很好地缓解 Covariate Shift；而BN的分布更接近正态分布，限制其一阶矩和二阶矩能使输入到激活函数的值分布更加稳定。

BN层的参数量

我们知道 $γ$ 和 $β$ 是需要学习的参数，而BN的本质就是利用优化学习改变方差和均值的大小。在CNN中，因为网络的特征是对应到一整张特征图上的，所以做BN的时候也是以特征图为单位而不是按照各个维度。比如在某一层，特征图数量为 $c$ ，那么做BN的参数量为 $c * 2$ 。

BN的优缺点

优点：

可以选择较大的初始学习率。因为这个算法收敛很快。
可以不用dropout，L2正则化。
不需要使用局部响应归一化。
可以把数据集彻底打乱。
模型更加健壮。

缺点：

Batch Normalization非常依赖Batch的大小，当Batch值很小时，计算的均值和方差不稳定。
所以BN不适用于以下几个场景：小Batch，RNN等。

3.Instance Normalization的作用

Instance Normalization（IN）和Batch Normalization（BN）一样，也是Normalization的一种方法，只是IN是作用于单张图片，而BN作用于一个Batch。

BN对Batch中的每一张图片的同一个通道一起进行Normalization操作，而IN是指单张图片的单个通道单独进行Normalization操作。如下图所示，其中C代表通道数，N代表图片数量（Batch）。

IN适用于生成模型中，比如图片风格迁移。因为图片生成的结果主要依赖于某个图像实例，所以对整个Batch进行Normalization操作并不适合图像风格化的任务，在风格迁移中使用IN不仅可以加速模型收敛，并且可以保持每个图像实例之间的独立性。

下面是IN的公式：

其中t代表图片的index，i代表的是feature map的index。

4.有哪些提高GAN训练稳定性的Tricks

1.输入Normalize

将输入图片Normalize到 $[- 1 ， 1]$ 之间。
生成器最后一层的输出使用Tanh激活函数。

Normalize非常重要，没有处理过的图片是没办法收敛的。图片Normalize一种简单的方法是（images-127.5）/127.5，然后送到判别器去训练。同理生成的图片也要经过判别器，即生成器的输出也是-1到1之间，所以使用Tanh激活函数更加合适。

2.替换原始的GAN损失函数和标签反转

原始GAN损失函数会出现训练早期梯度消失和Mode collapse（模型崩溃）问题。可以使用Earth Mover distance（推土机距离）来优化。
实际工程中用反转标签来训练生成器更加方便，即把生成的图片当成real的标签来训练，把真实的图片当成fake来训练。

3.使用具有球形结构的随机噪声 $Z$ 作为输入

不要使用均匀分布进行采样

使用高斯分布进行采样

4.使用BatchNorm

一个mini-batch中必须只有real数据或者fake数据，不要把他们混在一起训练。
如果能用BatchNorm就用BatchNorm，如果不能用则用instance normalization。

5.避免使用ReLU，MaxPool等操作引入稀疏梯度

GAN的稳定性会因为引入稀疏梯度受到很大影响。
最好使用类LeakyReLU的激活函数。（D和G中都使用）
对于下采样，最好使用：Average Pooling或者卷积+stride。
对于上采样，最好使用：PixelShuffle或者转置卷积+stride。

最好去掉整个Pooling逻辑，因为使用Pooling会损失信息，这对于GAN训练没有益处。

6.使用Soft和Noisy的标签

Soft Label，即使用 $[0.7 - 1.2]$ 和 $[0 - 0.3]$ 两个区间的随机值来代替正样本和负样本的Hard Label。
可以在训练时对标签加一些噪声，比如随机翻转部分样本的标签。

7.使用Adam优化器

Adam优化器对于GAN来说非常有用。
在生成器中使用Adam，在判别器中使用SGD。

8.追踪训练失败的信号

判别器的损失=0说明模型训练失败。
如果生成器的损失稳步下降，说明判别器没有起作用。

9.在输入端适当添加噪声

在判别器的输入中加入一些人工噪声。
在生成器的每层中都加入高斯噪声。

10.生成器和判别器差异化训练

多训练判别器，尤其是加了噪声的时候。

11.Two Timescale Update Rule (TTUR)

对判别器和生成器使用不同的学习速度。使用较低的学习率更新生成器，判别器使用较高的学习率进行更新。

12.Gradient Penalty （梯度惩罚）

使用梯度惩罚机制可以极大增强 GAN 的稳定性，尽可能减少mode collapse问题的产生。

13.Spectral Normalization（谱归一化）

Spectral normalization可以用在判别器的weight normalization技术，可以确保判别器是K-Lipschitz连续的。

14.使用多个GAN结构

可以使用多个GAN/多生成器/多判别器结构来让GAN训练更稳定，提升整体效果，解决更难的问题。

5.深度学习炼丹可以调节的一些超参数

预处理（数据尺寸，数据Normalization）
Batch-Size
学习率
优化器
损失函数
激活函数
Epoch
权重初始化
NAS网络架构搜索

6.Spectral Normalization的相关知识

Spectral Normalization是一种wegiht Normalization技术，和weight-clipping以及gradient penalty一样，也是让模型满足1-Lipschitz条件的方式之一。

Lipschitz（利普希茨）条件限制了函数变化的剧烈程度，即函数的梯度，来确保统计的有界性。因此函数更加平滑，在神经网络的优化过程中，参数变化也会更稳定，不容易出现梯度爆炸。

Lipschitz条件的约束如下所示：

其中 $K$ 代表一个常数，即利普希茨常数。若 $K = 1$ ，则是1-Lipschitz。

在GAN领域，Spectral Normalization有很多应用。在WGAN中，只有满足1-Lipschitz约束时，W距离才能转换成较好求解的对偶问题，使得WGAN更加从容的训练。

如果想让矩阵A映射： $R^{n}\to R^{m}$ 满足K-Lipschitz连续，K的最小值为 $\sqrt{\lambda_{1}}$ ( $\lambda_{1}$ 是 $A_TA$ 的最大特征值)，那么要想让矩阵A满足1-Lipschitz连续，只需要在A的所有元素上同时除以 $\sqrt{\lambda_{1}}$ （Spectral norm）。

Spectral Normalization实际上在做的事，是将每层的参数矩阵除以自身的最大奇异值，本质上是一个逐层SVD的过程，但是真的去做SVD就太耗时了，所以采用幂迭代的方法求解。过程如下图所示：

幂迭代法流程

得到谱范数 $\sigma_l(W)$ 后，每个参数矩阵上的参数皆除以它，以达到Normalization的目的。